Spieltheorie. Eine sehr kurze Einführung
Ken Binmore, 2007
Holmes entscheidet, an welcher Station er aussteigt, und Moriarty entscheidet, wo er auf ihn wartet. Ken Binmore, der Wissenschaftler, der die Entwicklung der britischen Auktion für Mobilfunklizenzen leitete, zeigt, dass solche Spiele uns überall umgeben: im Straßenverkehr, beim Verhandeln, bei Auktionen und sogar im See, in dem die Fische leben. Du erfährst, was das Nash-Gleichgewicht ist, warum vernünftige Menschen in einer einmaligen Begegnung nicht zusammenarbeiten und was sie dazu bringt, zusammenzuarbeiten, wenn sich die Begegnungen wiederholen.
Für wen
Für alle, die verstehen wollen, wie Menschen wählen, wenn das Ergebnis von anderen abhängt, und warum Zusammenarbeit selbst unter Egoisten entsteht. Formeln gibt es keine.
Wir brauchen keine äußere Zwangsgewalt, weder echte noch eingebildete, um erfolgreich zusammenzuarbeiten.
Holmes, Moriarty und ein Bahnhof, an dem man sich nicht irren darf
Stell dir Sherlock Holmes im Zug vor. Ihn verfolgt Professor Moriarty. Holmes muss entscheiden, an welchem Bahnhof er aussteigt, und Moriarty muss entscheiden, an welchem Bahnhof er ihn erwartet. Wählen beide denselben Bahnhof, gewinnt Moriarty. Wählen sie verschiedene, entkommt Holmes. Ken Binmore beginnt sein Buch genau mit dieser Szene aus der Erzählung von Conan Doyle: Nach seinen Worten spielten Detektiv und Verbrecher auf dem Weg zu ihrer letzten Begegnung am Reichenbach-Wasserfall ein echtes Spiel.
Wie soll Holmes vernünftig handeln? Der erste Gedanke ist eine Gedankenkette: „Er denkt, dass ich denke, dass er denkt …“. Auch Edgar Allan Poe hat sie in der Erzählung „Der entwendete Brief“ benutzt. Binmore zeigt, wo sie versagt: Wenn der Gegner genauso klug denkt, hört die Kette nie auf, und auf diesem Weg können nicht beide zugleich gewinnen. Die Antwort der Spieltheorie ist überraschender, und wir kommen zu ihr.
Binmore ist Mathematiker, bekannt wurde er aber als Ökonom. Er leitete das Team, das die britische Auktion für Mobilfunklizenzen entwarf, deshalb schreibt er über Strategie wie ein Praktiker. Sein Buch ist sehr kurz und fast ohne Formeln. Der Grundgedanke ist einfach: Spiele gibt es überall. Ein Autofahrer im dichten Verkehr spielt ein Spiel, und wer auf eBay mitbietet, spielt es auch. Die Spieltheorie untersucht, wie man in solchen Spielen vernünftig spielt.
Hier erfährst du, was ein Spiel und ein Gleichgewicht sind, warum man manchmal besser eine Münze wirft, warum vernünftige Menschen in einer kurzen Begegnung nicht zusammenarbeiten und warum Zusammenarbeit trotzdem entsteht, wenn sich Begegnungen wiederholen. Außerdem: wie dieselben Gesetze bei Fischen und Bienen wirken, bei Auktionen und beim Verhandeln.
Gleichgewicht: ein Punkt, von dem es sich allein nicht lohnt wegzugehen
Binmore erklärt die Spieltheorie an kleinen Modellspielen. Meist gibt es darin zwei Figuren, Alice und Bob. Das Spiel beginnt dort, wo dein Ergebnis von der Wahl eines anderen abhängt: Alice genügt es nicht zu entscheiden, was sie tut, sie muss erraten, was Bob tun wird.
Der Gewinn im Spiel ist nicht unbedingt Geld. Die Theorie misst ihn in gedachten Einheiten, die man Nutzen nennt. John von Neumann schlug vor, ihn zu messen: an dem Risiko, das ein Mensch für ein Ergebnis einzugehen bereit ist. Hier taucht der Begriff Risikoaversion auf. Gemeint ist: Jeder zusätzliche Betrag freut dich weniger als der vorherige. Ein solcher Mensch kauft gern eine Versicherung. Binmore betont, dass die Stärke der Risikoaversion nur vom persönlichen Geschmack abhängt, wie die Wahl zwischen Schoko- und Vanilleeis.
Wichtig ist auch, was die Theorie vernünftig nennt. Sie urteilt nicht, ob deine Wünsche gut sind. Sie interessiert sich für offenbarte Präferenzen, also dafür, was du tatsächlich wählst, und nicht für das, was du über dich sagst. Ein vernünftiger Spieler widerspricht sich einfach nicht. Ein verbreiteter Irrtum ist die Annahme, vernünftig bedeute kalt und geldgierig.
Den zentralen Begriff des Buches hat John Nash eingeführt, der Held des Films „A Beautiful Mind“. Binmore erinnert daran, dass Nash noch Student war, als er den Grundstein für die Theorie des vernünftigen Verhandelns legte. Das Nash-Gleichgewicht nennt man eine Kombination von Zügen, bei der der Zug jedes Spielers die beste Antwort auf die Züge der anderen ist. Niemand gewinnt, wenn er sein Verhalten allein ändert.
Das anschaulichste Beispiel bei Binmore ist das Autofahren. Fahren alle rechts, ist es auch für dich vorteilhaft, rechts zu fahren. Fahren alle links, lohnt es sich, links zu fahren. Beide Ordnungen sind Gleichgewichte, und die Theorie sagt nicht, welche die richtige ist. Sie sagt, warum jeder an ihr festhält. Binmore erinnert daran, dass Schweden 1967 über Nacht vom Linksverkehr zum Rechtsverkehr wechselte. Einzeln umzustellen wäre lebensgefährlich gewesen, deshalb bewegte sich das ganze Land auf einmal.
Daraus folgt eine praktische Frage für jede festgefahrene Situation: Lohnt es sich für einen Einzelnen, anders zu handeln? Wenn nicht, dann steckst du in einem Gleichgewicht, und mit Zureden eines einzelnen Menschen ist es nicht zu verschieben. Man muss sich gemeinsam bewegen.
Über den Autor
Ken Binmore ist ein britischer Mathematiker und Ökonom, Ehrenprofessor am University College London und einer der führenden Forscher der Spieltheorie. Er leitete die Entwicklung der britischen Auktion für Mobilfunklizenzen aus dem Jahr 2000.
Alle Bücher des Autors: Ken Binmore
Begriffe aus dem Buch
- Nutzen
- Holmes
- Neumann
- Axelrod
- Hamilton
- Salomo
- Moriarty: Professor Moriarty, Holmes' größter Gegenspieler in den Erzählungen von Conan Doyle.
- Doyle: Arthur Conan Doyle, britischer Schriftsteller und Autor der Erzählungen über Sherlock Holmes. Die Verfolgungsjagd, die Binmore beschreibt, steht in der Erzählung „Das letzte Problem“.
- Reichenbach: Der Reichenbachfall in der Schweiz, an dem sich nach Conan Doyles Erzählung der Kampf zwischen Holmes und Moriarty ereignete.
- Edgar: Edgar Allan Poe, amerikanischer Schriftsteller des 19. Jahrhunderts und Autor der Erzählung „Der entwendete Brief“, in der der Detektiv einen versteckten Brief findet, indem er das Denken des Diebes errät.
- eBay: Amerikanische Internetplattform, auf der Dinge unter anderem versteigert werden.
- Risikoaversion: Eigenschaft eines Menschen, für den jeder weitere Geldbetrag weniger wert ist als der vorige. Deshalb ist er bereit zu zahlen, um ein Risiko zu vermeiden.
- offenbarte: Offenbarte Präferenzen: ein Ansatz, bei dem man die Wünsche eines Menschen danach beurteilt, was er tatsächlich wählt, und nicht nach seinen Worten.
- Nash: John Nash, amerikanischer Mathematiker und Nobelpreisträger für Wirtschaftswissenschaften des Jahres 1994. Über ihn wurde der Film „A Beautiful Mind“ gedreht.
- Gleichgewicht: Nash-Gleichgewicht: eine Kombination von Zügen, bei der der Zug jedes Spielers die beste Antwort auf die Züge der anderen ist und niemand gewinnt, wenn er sein Verhalten allein ändert.
- gemischte: Gemischte Strategie: die zufällige Wahl eines Zuges mit abgestimmten Wahrscheinlichkeiten, damit der Gegner dich nicht erraten kann.
- Minimax: Minimax-Satz von Neumann: In einem Spiel reiner Gegnerschaft kann man einen Zug wählen, der den größten Gewinn bringt, auch wenn der Gegner die für dich ungünstigste Antwort wählt.
- Dilemma: Das Gefangenendilemma: ein Spiel, in dem es für jeden vorteilhafter ist, nicht zusammenzuarbeiten, was der andere auch tut, obwohl beide zusammen mehr gewinnen würden.
- Kant: Immanuel Kant, deutscher Philosoph des 18. Jahrhunderts. Sein kategorischer Imperativ verlangt, so zu handeln, wie du willst, dass alle handeln.
- Folk-Theorem: Das Folk-Theorem besagt, dass in einem unendlich oft wiederholten Spiel geduldige Spieler die Zusammenarbeit ohne äußeren Zwang aufrechterhalten können. Der Name ist scherzhaft gemeint: Das Ergebnis kursierte lange unter Forschern, ohne dass ein Autor feststand.
- TIT-FOR-TAT: Strategie „vergelte gleich“ für ein wiederholtes Spiel: mit Zusammenarbeit beginnen und danach den letzten Zug des Gegners wiederholen.
- Fitness: In der Biologie das Maß dafür, wie viele Nachkommen der Träger eines Gens oder Merkmals hinterlässt.
- evolutionär: Evolutionär stabile Strategie: ein Verhalten, das sich in einer Population ausbreitet und danach nicht durch ein seltenes neues Verhalten verdrängt werden kann.
- Sonnenbarsch: Blaukiemen-Sonnenbarsch: ein kleiner Süßwasserfisch aus den Seen Nordamerikas, bei Anglern beliebt.
- Galileo: Galileo Galilei, italienischer Wissenschaftler des 17. Jahrhunderts, der als einer der Ersten das Fernrohr auf den Himmel richtete.
- Vickrey: William Vickrey, kanadisch-amerikanischer Ökonom und Nobelpreisträger für Wirtschaftswissenschaften des Jahres 1996. Er beschrieb eine Auktion, bei der der Gewinner das zweithöchste Gebot zahlt.
- Rubinstein: Ariel Rubinstein, israelischer Ökonom. Er entwickelte ein Verhandlungsmodell, in dem die Parteien abwechselnd Vorschläge machen.
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