Обіграй дилера. Виграшна стратегія в блекджеку
Едвард О. Торп, 1962
Здається, що в казино все вирішує удача: одна роздача ніяк не пов’язана з іншою. Але в блекджеку карти виходять зі скінченної колоди й не повертаються, тому шанси змінюються від ходу до ходу. Едвард Торп показує, як грати за таблицею, рахувати карти, що залишилися, і перевіряти розрахунок, а також чому навіть точна система безсила проти нечесної гри та короткої смуги невдач.
Кому підійде
Для тих, кому цікаво, як імовірність змінює рішення за картковим столом і чому перевага в розрахунку не скасовує ризику програшу.
«У сучасному блекджеку гравець може отримати стійку перевагу над казино, якщо застосовує стратегію, викладену в цій книзі».
Десять срібних доларів і один дивний хід
На різдвяних канікулах математик Едвард Торп приїхав із дружиною до Лас-Вегаса, штат Невада. Азартні ігри його не цікавили.
Перед поїздкою професор Соргенфрей розповів йому про статтю з математичного журналу, у якій описувалася стратегія гри в блекджек і стверджувалося, що казино зберігає перевагу 0,62 відсотка. У примітці до книги зазначено, що через арифметичну помилку в статті замість 0,32 відсотка вказали 0,62, а правильна оцінка цієї стратегії дає гравцеві перевагу 0,09 відсотка. Торп переписав стратегію на невелику картку.
Спочатку дивні ходи Торпа викликали в глядачів поблажливий жаль, але семикарткове двадцять одне їх здивувало. Хтось сказав, що Торпу належить бонус у двадцять п’ять доларів, проте дилер пояснив, що такий бонус виплачували лише в деяких казино Ріно. За п’ятнадцять хвилин Торп зупинився, програвши вісім із половиною срібних доларів із десяти.
Ця невдала перевірка залишила питання: якщо навіть досвідчені гравці не знають основ гри, чи можна знайти рішення, краще за інтуїтивне? Торп повернувся додому і почав рахувати. Книга показує, як він побудував стратегію і де закінчується її сила.
Правильний хід іноді здається божевіллям
Одна з найнезручніших роздач трапилася пізніше, коли Торп уже навчився рахувати карти. У нього була м’яка сімнадцять: туз і шістка, які поки давали суму 17. Дилер показував сімку, а колода, що залишилася, давала Торпу перевагу приблизно в п’ять відсотків. Торп поставив максимальні для столу п’ятсот доларів.
Глядачам здавалося, що така рука майже готова, а брати карту небезпечно. Але його таблиця веліла продовжити.
Спершу Торп отримав вісімку і перетворив м’яку сімнадцять на жорстку п’ятнадцять. Потім прийшов туз, завдяки якому перебір не стався, і сума стала шістнадцять. Він узяв ще одну карту, трійку, і зупинився на дев’ятнадцяти. Дилер відкрив туза під сімкою і за правилами мав зупинитися на вісімнадцяти. Рішення, яке виглядало як ризик зіпсувати пристойну руку, виявилося єдиним способом виграти цю роздачу.
Базова стратегія не намагається вгадати наступну карту. Вона зіставляє суму твоїх карт із відкритою картою дилера, спираючись на заздалегідь розраховані ймовірності. Якщо в тебе м’яка рука, туза можна рахувати за одиницю, тому додаткова карта не завжди така небезпечна, як здається. Жорстка рука не дає такої страховки. Через це однакові суми іноді вимагають різних дій.
Ще до того, як Торп почав рахувати карти, що вийшли, він опанував базові рішення для кожної руки: коли брати карту, коли зупинитися, коли подвоїти ставку і коли розділити пару. Він не грав за простим правилом «не перебрати». Гравець, який наслідує дилера і ніколи не подвоює ставку й не розділяє пар, за розрахунками книги в середньому програє казино 5,6 відсотка від суми ставок.
Таблиця схожа на карту розвилок: вона не знає, яка карта з’явиться далі, але порівнює можливі результати кожної дії. Її опорою слугує відкрита карта дилера, єдина карта суперника, яку видно до рішення. Подвоєння ставки і розділення пари є рішеннями, які ухвалюють за розрахунком, а не зі страху.
Як застосовувати: спершу визнач суму руки й подивися на відкриту карту дилера. Потім звір дію з таблицею для жорсткої або м’якої руки. Розрахунок змінюється за інших правил столу, наприклад якщо дилер бере карту на м’якій сімнадцяти або подвоєння заборонене. За типових правил, які наводить Торп, базова стратегія дає результат близько нуля: невелика перевага може бути як у казино, так і в гравця. Вона зменшує кількість помилок, але сама по собі не обіцяє виграшу.
Про автора
Едвард О. Торп — американський математик, викладач і керівник інвестиційних фондів, який застосував теорію ймовірностей до блекджеку і популяризував підрахунок карт.
Усі книги автора: Едвард О. Торп
Поняття з книги
- Блекджек
- Браун
- Математичне сподівання
- Ріно: Місто в штаті Невада, де Торп перевіряв свою систему гри в блекджек.
- Базова стратегія: Таблиця рішень для кожної руки гравця і відкритої карти дилера. Її складено для заданого набору правил, і вона не враховує карт, що вийшли в попередніх роздачах.
- Відкрита карта дилера: Карта дилера, яку всі бачать до того, як гравець вирішить узяти карту, зупинитися, подвоїти ставку або розділити пару.
- М’яка рука: Рука з тузом, якого можна рахувати за 11, не перевищивши 21. Якщо наступна карта небезпечна, туза можна перерахувати як 1.
- Жорстка рука: Рука без туза, якого можна рахувати за 11. Її сума не може знизитися на десять очок після нової карти.
- Перебір: Сума карт понад 21. Гравець із перебором програє ставку одразу, навіть якщо дилер пізніше теж перевищить 21.
- Подвоєння ставки: Рішення подвоїти початкову ставку й отримати лише одну додаткову карту. За звичайними правилами книги його можна ухвалити після отримання перших двох карт.
- Розділення пари: Рішення перетворити дві однакові початкові карти на дві окремі руки і додати до них другу ставку.
- Незалежні випробування: Повторювані події, результат кожної з яких не змінює ймовірності наступної. Так влаштовані звичайні кидки чесної кістки й обертання рулетки.
- Підрахунок п’ятірок: Простий спосіб відстежувати, чи вийшли з колоди всі чотири карти вартістю п’ять. У системі Торпа це рідкісний сигнал про сприятливу роздачу.
- Підрахунок очок: Система, у якій невеликим картам присвоюють додатні значення, великим від’ємні, а підсумок використовують для оцінки колоди, що залишилася.
- Поточний підрахунок: Сума значень уже побачених карт. Вона змінюється в міру роздачі й скидається після того, як використані карти перемішали з рештою.
- Індекс Хай-Лоу: Нормована оцінка складу колоди в повній системі Торпа: суму очок ділять на кількість ще не побачених карт, а результат множать на 100. Індекс виражено у відсотках.
- Коефіцієнт «інші/десятки»: Співвідношення карт, що залишилися і не мають вартості десять, до карт вартістю десять. У системі Торпа початкова повна колода дає відношення 36 до 16, або 2,25.
- Страховка: Додаткова ставка, яку казино пропонує, коли його відкрита карта є тузом. Вона виграє, якщо закрита карта дилера дає десять очок.
- Невада: Штат США, де розташовані Лас-Вегас і Ріно. Торп провів там ранню перевірку своєї системи на гроші двох інвесторів.
- Банкрол: Сума, виділена для гри. Торп застерігає: не можна грати на гроші, втрата яких завдасть гравцеві шкоди.
- Пуерто-Рико: Острів у Карибському морі, де в описаний Торпом час казино працювали під державним наглядом і часто роздавали дві колоди до кінця.
- Сальмон: Прізвисько пуерториканського гравця, якого Торп зустрів у казино. У книзі це прізвисько вживається замість справжнього імені гравця.
- Кінцівка колоди: Останні роздачі перед перемішуванням карт. За деяких старих правил гравець міг змінювати кількість рук і впливати на те, які карти залишаться поза наступною колодою.
Усі поняття
Схожі книги
- Чорний лебідь, Нассім Талеб
- Помри з нулем, Білл Перкінс
- Багатство родини. Як зберегти людський, інтелектуальний і фінансовий капітал для майбутніх поколінь, Джеймс Г'юз
- Обдурені випадковістю, Насім Ніколас Талеб
- Формула Фортуни: нерозказана історія наукової системи ставок, що перемогла казино й Волл-стріт, Вільям Паундстоун
- Той, хто йде в нескінченність, Майкл Льюїс
- Бути собою, Аніл Сет
- Розум у добрій формі, Арнольд Беннетт
Читати в Livria