Fortunas Formel: Die unerzählte Geschichte des wissenschaftlichen Wettsystems, das die Casinos und die Wall Street schlug
William Poundstone, 2005
Wenn du in einem Spiel oder am Markt einen Vorteil hast, wie viel Geld solltest du setzen? William Poundstones Geschichte führt von Pferderennen und Casinos zur Wall Street und erklärt das Kelly-Kriterium, das Information mit dem Wachstum von Kapital verband. Du siehst, dass diese Formel nur dann etwas sagen kann, wenn du wirklich einen Vorteil hast, und warum eine falsche Einschätzung oder ein zu hoher Einsatz alles verändert.
Für wen
Für alle, die finanzielle Risiken verstehen, einen echten Vorteil von Glück unterscheiden und begreifen wollen, warum ein und dieselbe Rechnung beim Gewinnen hilft und zugleich in den Ruin führen kann.
Daniel Bernoulli: „Ein Mensch, der sein ganzes Vermögen riskiert, handelt wie ein Einfaltspinsel, wie groß der mögliche Gewinn auch sein mag.“
Sekunden, in denen um Vermögen gewettet wurde
John Payne richtete die Übermittlung von Pferderennergebnissen per Telegraf ein. Buchmacher, die die Nachricht früher als andere erhielten, konnten noch Wetten annehmen, während das Publikum den Ausgang nicht kannte. Die Information allein machte kein Pferd schneller, aber sie veränderte die Chancen derer, die rechtzeitig darauf reagieren konnten. Später verflocht sich diese Geschichte mit der organisierten Kriminalität und den amerikanischen Telefonnetzen.
Jahre danach stellte der Physiker John Kelly eine ähnliche Situation mathematisch dar: Ein Spieler erhält über eine private Leitung Nachrichten von einem Rennen und weiß etwas mehr als die anderen. Seine Frage war unerwartet. Wenn dein Wissen dir einen Vorteil verschafft, welchen Teil deines Vermögens solltest du setzen, um das Wachstum nicht zu verpassen und nicht alles zu verlieren?
William Poundstone verbindet diese Aufgabe mit Claude Shannon, dem Begründer der Informationstheorie, und mit dem Mathematiker Ed Thorp, der Ideen im Casino und danach am Finanzmarkt erprobte. Ihre Geschichten zeigen, dass die Kelly-Formel bei der Höhe des Einsatzes erst dann hilft, wenn ein Vorteil bereits gefunden ist. Sie errät kein Ergebnis und schützt nicht vor einer falschen Rechnung.
Wichtig ist für dich hier kein Rezept für schnellen Reichtum, sondern eine Art, über Risiko nachzudenken. Wir gehen vom Kartenzählen zu Aktien, vom unendlichen erwarteten Gewinn zu menschlichen Grenzen und sehen uns dann an, warum kluge Leute trotzdem pleitegehen. Fangen wir damit an, was überhaupt als Vorteil gelten kann.
Kelly übersetzte Information in den Anteil des Kapitals, den man setzt
Paynes Telegrafendienst war nicht deshalb wichtig, weil er die Ausgänge von Rennen erriet, sondern weil er sie schneller lieferte. Auf der Rennbahn veränderte der Abstand zwischen den ersten und den letzten Nachrichten den Preis der Information. Der Dienst wurde zu einem großen Geschäft, und die Kontrolle darüber ging an Leute mit Verbindungen zur Unterwelt über. Poundstone beginnt mit dieser Geschichte, um zu zeigen: Glück und Vorteil sehen sich ähnlich, bis man fragt, was genau der Spieler wusste und wann er es erfuhr.
Bei Bell Labs suchte Claude Shannon nach einer Möglichkeit, Information zu messen. So entstand die Informationstheorie. Die Entropie, ein Maß für die Unsicherheit einer Nachricht, zeigt, wie schwer ein Ausgang im Voraus zu erraten ist; wenn ein Signal die Zahl der möglichen Varianten verringert, senkt es die Unsicherheit. Je stärker ein Signal deine Chancen verändert, desto mehr Information steckt darin. Information gleicht einer Taschenlampe in einem dunklen Saal: Sie erschafft keine Gegenstände, sondern hilft, das zu bemerken, was schon da ist.
John Kelly wandte diesen Gedanken auf den Spieler mit der privaten Leitung an. Wenn ein Spieler den Ausgang eines Rennens genauer vorhersagen kann, als es die Quoten widerspiegeln, besteht seine Aufgabe nicht darin, so viel wie möglich zu setzen. Er muss den Einsatz in ein Verhältnis zur Größe seines Vorteils bringen. Später erhielt diese Regel den Namen „Kelly-Kriterium“: Sie verbindet den Anteil am Kapital mit der Gewinnchance und der Auszahlung. Gibt es keinen Vorteil, zeigt die Rechnung, dass man nicht setzen sollte.
Kelly maximierte nicht einen einzelnen Gewinn, sondern die Geschwindigkeit, mit der Geld bei wiederholten Wetten langfristig wächst. Deshalb reagiert die Formel besonders empfindlich auf die Einschätzung der Chancen. Wirkt der Vorteil größer, als er ist, schreibt das Modell einen zu hohen Einsatz vor. Vor jeder Rechnung sollte man das konkrete Signal benennen, prüfen, ob es die Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses verändert, und diese Wahrscheinlichkeit mit dem vergleichen, was die Quote bereits enthält. Solange die Quelle des Vorteils unklar ist, verwandelt die Formel keine Vermutung in Wissen.
Der Wert eines Signals hängt nicht nur von seiner Genauigkeit ab, sondern auch von der Zeit. Ein Buchmacher kann die Quote ändern, ein anderer Spieler früher reagieren. Wenn alle eine Nachricht schon berücksichtigt haben, verschafft sie keinen Vorsprung mehr. Kläre vor einer Wette, welches Ereignis das Signal vorhersagt, wie stark es die Wahrscheinlichkeit verändert und ob die Zeit reicht, davon Gebrauch zu machen, bevor sich der Preis ändert.
Dieser Unterschied ist auch beim Investieren wichtig: Der Markt kann eine Nachricht einpreisen, bevor du reagieren kannst. Wenn der Reingewinn dem Einsatz entspricht und die Gewinnwahrscheinlichkeit auf 60 Prozent geschätzt wird, empfiehlt das volle Kelly-Kriterium, 20 Prozent des Kapitals zu setzen. Das ist ein gedachtes Beispiel: Ein Fehler bei der Schätzung der Wahrscheinlichkeit verzerrt auch den berechneten Anteil.
Über den Autor
William Poundstone ist ein amerikanischer Autor populärwissenschaftlicher Bücher, der am Massachusetts Institute of Technology Physik studiert hat. In seinen Werken verlassen mathematische Ideen die Lehrbücher und beeinflussen, wie Menschen entscheiden.
Alle Bücher des Autors: William Poundstone
Begriffe aus dem Buch
- Samuelson
- Blackjack
- Erwartungswert
- Kelly
- Entropie
- Nutzen
- Arbitrage
- Long-Term Capital Management
- Meriwether
- Merton
- Scholes
- Liquidität
- Hebel
- Korrelation
- Woods
- Buffett
- Payne: John Payne, Gründer eines Telegrafendienstes, der die Ergebnisse von Pferderennen an Buchmacher übermittelte.
- Shannon: Claude Shannon, amerikanischer Mathematiker und Ingenieur. Er legte die Grundlagen der Informationstheorie und beschäftigte sich mit Glücksspielen und Investitionen.
- Thorp: Ed Thorp, amerikanischer Mathematiker, der ein System zum Kartenzählen beim Blackjack entwickelte und später nach Preisvorteilen an den Märkten suchte.
- Bell Labs: Das Forschungszentrum der amerikanischen Telefongesellschaft AT&T, an dem Claude Shannon und John Kelly arbeiteten.
- Informationstheorie: Ein Teilgebiet der Mathematik darüber, wie man Information misst und überträgt, unter anderem darüber, wie stark eine Nachricht Unsicherheit verringert.
- Kelly-Kriterium: Eine Regel, um den Anteil des Kapitals für eine Wette mit positivem Vorteil zu berechnen. Im idealen Modell maximiert sie die langfristige Wachstumsrate, doch das Ergebnis hängt davon ab, wie genau die Chancen eingeschätzt sind.
- Kimmel: Manny Kimmel, Buchmacher und Investor, der zusammen mit Eddie Hand half, Thorps Reise ins Casino zu finanzieren.
- Hand: Eddie Hand, Spieler und Geschäftspartner von Manny Kimmel, der mit Thorp nach Nevada reiste.
- Bernoulli: Daniel Bernoulli, Mathematiker des 18. Jahrhunderts. Seine Arbeit über das Risiko erklärte, warum der Wert des Geldes für einen Menschen nicht linear wächst.
- Sankt-Petersburg-Paradoxon: Ein mathematisches Paradox über eine Wette mit unendlichem erwartetem Gewinn. Trotzdem ist niemand bereit, für die Teilnahme eine unendliche Summe zu zahlen, weil die tatsächlichen Mittel der Menschen begrenzt sind.
- Fama: Eugene Fama, amerikanischer Ökonom, bekannt für seine Forschung zur Effizienz der Finanzmärkte.
- Optionsschein: Ein Wertpapier, das das Recht gibt, Aktien eines Unternehmens zu einem vorher festgelegten Preis zu kaufen. Sein Wert kann vom Wert der Aktie selbst abweichen.
- Princeton-Newport: Die Investmentpartnerschaft von Ed Thorp und Jay Regan, die mathematische Analyse und Arbitragestrategien einsetzte.
- RICO-Gesetz: Ein amerikanisches Gesetz, das zur Verfolgung der organisierten Kriminalität erlassen und später auch in Fällen von Finanzbetrug angewandt wurde.
- Benter: Bill Benter, amerikanischer Mathematiker und Spieler, der ein Computermodell für Pferdewetten in Hongkong entwickelte.
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