Ensayo filosófico sobre las probabilidades
Pierre-Simon Laplace, 1814
¿Por qué parece que, después de nueve caras seguidas, tiene que salir cruz? El gran matemático Pierre-Simon Laplace explica las leyes del azar con urnas, monedas y lotería, sin una sola fórmula. Descubrirás por qué la moneda no tiene memoria, por qué incluso un juego justo resulta desventajoso, cómo repartir el riesgo y por qué un relato asombroso necesita más pruebas que uno corriente.
Para quién es
Para quien quiera valorar con sensatez las posibilidades: en el dinero, en las discusiones, en los rumores y en las propias esperanzas. Y para todos los que nunca les gustaron las matemáticas, pero desean entender cómo funciona el azar, sin una sola fórmula.
Las preguntas más importantes de la vida son, en su mayor parte, solo problemas de probabilidades.
El cometa al que dejaron de temer
En 1456 un cometa con una cola muy larga apareció sobre Europa. Europa ya vivía con miedo: poco antes, los turcos habían tomado Constantinopla y seguían avanzando. La gente pensó que el cielo enfurecido advertía de un castigo por los pecados de la tierra, y rezó para que la desgracia pasara de largo.
Tres siglos después, el mismo cometa provocaba ya no terror, sino impaciencia. Edmond Halley comprendió que había vuelto en 1531, 1607 y 1682, y predijo su regreso a finales de 1758 o comienzos de 1759. Clairaut tuvo en cuenta cómo lo atraían Júpiter y Saturno por el camino, y precisó la fecha. En 1759 el cometa volvió, tal como se había calculado. El cielo seguía igual. Lo que cambió fue lo que la gente sabía de él.
Pierre-Simon Laplace empieza su «Ensayo filosófico sobre las probabilidades» con esta historia. El libro nació de una conferencia de 1795, y en él no hay ni una sola fórmula: Laplace quería explicar su ciencia a quienes no la habían estudiado. Su idea principal suena audaz. Las preguntas más importantes de la vida son, en su mayor parte, problemas de probabilidades. Comprar o no un billete, creer o no un relato, arriesgar o no el dinero: todo eso son apuestas, y en ellas las oportunidades se pueden sopesar.
Después verás por qué la moneda no tiene memoria, cómo nueve posibilidades de cada diez se convierten en una de cada ocho, por qué incluso un juego justo resulta desventajoso y por qué un relato asombroso necesita más pruebas que uno corriente. Aparecerán urnas con bolas, monedas y lotería, con las que Laplace puso a prueba el sentido común. Empecemos por la pregunta de qué es el azar.
Una mente para la que no hay azar
Laplace propone un experimento mental. Imagina una mente que en un solo instante conozca todas las fuerzas de la naturaleza y la posición de cada partícula del mundo, y que sea capaz de calcularlo todo. Para una mente así, una sola fórmula describiría tanto el movimiento de los planetas como el vuelo del átomo más ligero. Más tarde a esa mente imaginaria se le quedó el nombre de «demonio de Laplace».
Laplace está convencido de que el mundo está hecho así: todo suceso tiene una causa, incluso el más pequeño. La trayectoria de una diminuta partícula de aire, dice, está sometida a leyes tan estrictas como la órbita de un planeta. La diferencia es que la órbita la conocemos y la partícula no. Por eso para Laplace el azar es el nombre de nuestra ignorancia, y no una fuerza especial de la naturaleza. Aquí hace falta una salvedad que ya no viene del libro: la física del siglo XX considera que, en el mundo de las partículas más pequeñas, la predicción completa es imposible incluso en principio. Pero para las decisiones de cada día, la idea de Laplace sigue funcionando.
Si la probabilidad depende del conocimiento, distintas personas tienen probabilidades distintas. Laplace lo muestra con tres urnas. En una hay solo bolas negras, en otras dos solo blancas, y no se sabe dónde está cada cosa. Se saca una bola de la tercera urna. Para quien no sabe nada, la probabilidad de sacar una negra es una de tres. Quien sabe que en la primera urna hay bolas blancas dirá: una de dos. Y quien conoce las dos primeras urnas está seguro de que la bola será negra. Los tres calculan bien. Simplemente saben cosas distintas.
De aquí Laplace saca un consejo para la vida. La gente discute sobre lo probable sobre todo no porque unos sean tontos y otros listos. Se sitúan en puntos distintos y ven datos distintos. Por eso, escribe Laplace, conviene ser más indulgente con las opiniones ajenas, y antes de instruir a los demás, sopesar con imparcialidad las propias.
En la próxima discusión, intenta preguntarte no «¿quién tiene razón?», sino «¿qué sabe esta persona que yo no sé?». A menudo la diferencia de opiniones resulta ser la diferencia de una sola urna.
Sobre el autor
Pierre-Simon Laplace (1749-1827) fue un matemático, físico y astrónomo francés, autor de «Mecánica celeste» y «Teoría analítica de las probabilidades». Este libro nació de su conferencia de 1795 y se publicó por primera vez en 1814.
Todos los libros del autor: Pierre-Simon Laplace
Conceptos del libro
- Esperanza matemática
- Bernoulli
- Paradoja de San Petersburgo
- Pascal
- Constantinopla: Capital del Imperio bizantino, la actual Estambul. En 1453 la tomaron los turcos otomanos, y el imperio dejó de existir.
- Halley: Edmond Halley (1656-1742), astrónomo inglés. Fue el primero en comprender que los cometas de 1531, 1607 y 1682 eran un mismo cuerpo, y predijo su regreso. El cometa lleva su nombre.
- Clairaut: Alexis Claude Clairaut (1713-1765), matemático y astrónomo francés. Calculó cómo la atracción de Júpiter y Saturno afectaba al cometa de Halley y fijó la fecha de su regreso en 1759.
- demonio de Laplace: Nombre posterior de la mente imaginaria y omnisciente de este libro, que, conociendo todas las fuerzas y posiciones de las partículas, podría predecir el futuro con exactitud. Es un experimento mental, no un término científico.
- Méré: Antoine Gombaud, caballero de Méré, escritor francés del siglo XVII, jugador de sociedad y amigo de Pascal. Sus preguntas sobre el juego de dados llevaron a Pascal y Fermat a los primeros trabajos sobre probabilidades.
- Fermat: Pierre de Fermat (fallecido en 1665), matemático francés que, junto con Pascal, estuvo en el origen de la teoría de la probabilidad.
- geómetra: En los siglos XVII y XVIII así se llamaba en general al matemático, y no solo al experto en geometría.
- ley de los grandes números: Regla que demostró por primera vez Jacob Bernoulli: cuantas más repeticiones de un experimento aleatorio, más se acerca la proporción de los resultados a su probabilidad real.
- esperanza moral: Beneficio de una apuesta teniendo en cuenta lo que ese dinero significa para una persona concreta, y no solo cuánto es. Se apoya en la regla de Daniel Bernoulli, que según Laplace sirve en muchos casos. El propio Laplace llama a esta magnitud «esperanza moral».
- tablillas votivas: Ofrendas en un templo en agradecimiento por una salvación o por una oración cumplida, a menudo con el nombre del donante. En la antigüedad las dejaban, por ejemplo, quienes se salvaban de un naufragio.
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