Schlag den Dealer. Die Gewinnstrategie beim Blackjack
Edward O. Thorp, 1962
Im Casino scheint das Glück zu entscheiden: Eine Runde hat mit der nächsten nichts zu tun. Doch beim Blackjack kommen die Karten aus einem endlichen Stapel und kehren nicht zurück, deshalb ändern sich die Chancen von Zug zu Zug. Edward Thorp zeigt, wie man nach einer Tabelle spielt, die verbleibenden Karten zählt und die Rechnung überprüft, und warum selbst ein genaues System gegen ein unehrliches Spiel und eine kurze Pechsträhne machtlos ist.
Für wen
Für alle, die wissen wollen, wie Wahrscheinlichkeit die Entscheidungen am Kartentisch verändert und warum ein rechnerischer Vorteil das Risiko eines Verlusts nicht aufhebt.
„Im modernen Blackjack kann der Spieler einen beständigen Vorteil gegenüber dem Casino erlangen, wenn er die in diesem Buch dargestellte Strategie anwendet.“
Zehn Silberdollar und ein seltsamer Zug
In den Weihnachtsferien kam der Mathematiker Edward Thorp mit seiner Frau nach Las Vegas im Bundesstaat Nevada. Glücksspiele interessierten ihn nicht.
Vor der Reise hatte ihm Professor Sorgenfrey von einem Artikel aus einer mathematischen Fachzeitschrift erzählt, der eine Strategie für Blackjack beschrieb und behauptete, das Casino behalte damit einen Vorteil von 0,62 Prozent. In einer Anmerkung im Buch heißt es, dass der Artikel wegen eines Rechenfehlers 0,62 statt 0,32 Prozent angab und dass die richtige Einschätzung dieser Strategie ein Vorteil von 0,09 Prozent für den Spieler ist. Thorp schrieb die Strategie auf eine kleine Karte ab.
Zuerst lösten Thorps seltsame Züge bei den Zuschauern herablassendes Mitleid aus, doch eine Einundzwanzig aus sieben Karten überraschte sie. Jemand meinte, Thorp stehe ein Bonus von fünfundzwanzig Dollar zu, doch der Dealer erklärte, einen solchen Bonus hätten nur einige Casinos in Reno ausgezahlt. Nach fünfzehn Minuten hörte Thorp auf, nachdem er achteinhalb seiner zehn Silberdollar verloren hatte.
Dieser missglückte Test ließ eine Frage zurück: Wenn selbst erfahrene Spieler die Grundlagen des Spiels nicht kennen, lässt sich dann eine bessere Lösung finden als eine intuitive? Thorp fuhr nach Hause und begann zu rechnen. Das Buch zeigt, wie er die Strategie aufbaute und wo ihre Stärke endet.
Der richtige Zug wirkt manchmal wie Wahnsinn
Eine der peinlichsten Runden ereignete sich später, als Thorp schon gelernt hatte, Karten zu zählen. Er hatte eine weiche Siebzehn: ein Ass und eine Sechs, die zusammen vorerst 17 ergaben. Der Dealer zeigte eine Sieben, und der restliche Stapel gab Thorp einen Vorteil von etwa fünf Prozent. Thorp setzte das Tischmaximum von fünfhundert Dollar.
Die Zuschauer hielten eine solche Hand für nahezu fertig und eine weitere Karte für gefährlich. Doch seine Tabelle schrieb vor, weiterzumachen.
Zuerst bekam Thorp eine Acht und machte aus der weichen Siebzehn eine harte Fünfzehn. Dann kam ein Ass, das ihn vor dem Überkaufen rettete und Sechzehn ergab. Er nahm noch eine Karte, eine Drei, und blieb bei Neunzehn stehen. Der Dealer deckte unter seiner Sieben ein Ass auf und musste nach den Regeln bei Achtzehn stehen bleiben. Die Entscheidung, die wie das Risiko aussah, eine ordentliche Hand zu verderben, war der einzige Weg, diese Runde zu gewinnen.
Die Grundstrategie versucht nicht, die nächste Karte zu erraten. Sie vergleicht die Summe deiner Karten mit der offenen Karte des Dealers und stützt sich dabei auf vorab berechnete Wahrscheinlichkeiten. Hast du eine weiche Hand, kannst du das Ass als eins zählen, deshalb ist eine zusätzliche Karte nicht immer so gefährlich, wie es scheint. Eine harte Hand bietet diese Absicherung nicht. Deshalb verlangen gleiche Summen manchmal unterschiedliche Züge.
Bevor Thorp anfing, die gespielten Karten zu zählen, lernte er die grundlegenden Entscheidungen für jede Hand: wann man eine Karte nimmt, wann man stehen bleibt, wann man verdoppelt und wann man ein Paar splittet. Er spielte nicht nach der einfachen Regel „nur nicht überkaufen“. Ein Spieler, der es dem Dealer nachmacht und nie verdoppelt und nie splittet, verliert nach den Berechnungen des Buches im Schnitt 5,6 Prozent seiner Einsätze an das Casino.
Die Tabelle gleicht einer Karte mit Weggabelungen: Sie weiß nicht, welche Karte als Nächstes kommt, aber sie vergleicht die möglichen Ausgänge jeder Handlung. Ihre Stütze ist die offene Karte des Dealers, die einzige Karte des Gegners, die vor der Entscheidung zu sehen ist. Das Verdoppeln und das Splitten eines Paares sind Entscheidungen, die man nach Berechnung trifft, nicht aus Angst.
So wendest du es an: Bestimme zuerst die Summe deiner Hand und schau auf die offene Karte des Dealers. Prüfe dann in der Tabelle für harte oder weiche Hände, welcher Zug passt. Die Rechnung ändert sich bei anderen Tischregeln, zum Beispiel wenn der Dealer bei weicher Siebzehn eine Karte nimmt oder das Verdoppeln verboten ist. Unter den typischen Regeln, die Thorp nennt, ergibt die Grundstrategie ein Ergebnis um null: Einen kleinen Vorteil kann sowohl das Casino als auch der Spieler haben. Sie verringert Fehler, verspricht aber für sich allein keinen Gewinn.
Über den Autor
Edward O. Thorp ist ein amerikanischer Mathematiker, Hochschullehrer und Fondsmanager, der die Wahrscheinlichkeitstheorie auf Blackjack anwandte und das Kartenzählen bekannt machte.
Alle Bücher des Autors: Edward O. Thorp
Begriffe aus dem Buch
- Blackjack
- Braun
- Erwartungswert
- Reno: Eine Stadt im Bundesstaat Nevada, in der Thorp sein System für Blackjack erprobte.
- Grundstrategie: Eine Entscheidungstabelle für jede Hand des Spielers und jede offene Karte des Dealers. Sie ist für ein bestimmtes Regelwerk berechnet und berücksichtigt nicht die Karten, die in früheren Runden gespielt wurden.
- Offene Karte des Dealers: Die Karte des Dealers, die alle sehen, bevor der Spieler entscheidet, ob er eine Karte nimmt, stehen bleibt, verdoppelt oder ein Paar splittet.
- Weiche Hand: Eine Hand mit einem Ass, das als 11 zählen kann, ohne 21 zu überschreiten. Ist die nächste Karte gefährlich, kann man das Ass als 1 zählen.
- Harte Hand: Eine Hand ohne Ass, das als 11 zählen kann. Ihre Summe kann nach einer neuen Karte nicht um zehn Punkte sinken.
- Überkaufen: Eine Kartensumme über 21. Ein Spieler, der sich überkauft, verliert seinen Einsatz sofort, auch wenn der Dealer später ebenfalls über 21 kommt.
- Verdoppeln: Die Entscheidung, den ursprünglichen Einsatz zu verdoppeln und nur noch eine zusätzliche Karte zu bekommen. Nach den üblichen Regeln des Buches ist das nach den ersten beiden Karten möglich.
- Splitten: Die Entscheidung, zwei gleiche Anfangskarten in zwei getrennte Hände aufzuteilen und einen zweiten Einsatz dazuzulegen.
- Unabhängige Versuche: Sich wiederholende Ereignisse, bei denen das Ergebnis eines Versuchs die Wahrscheinlichkeit des nächsten nicht verändert. So funktionieren gewöhnliche Würfe eines fairen Würfels und Drehungen des Roulettes.
- Fünfer-Zählung: Eine einfache Methode, um zu verfolgen, ob alle vier Karten mit dem Wert fünf den Stapel verlassen haben. In Thorps System ist das ein seltenes Signal für eine günstige Runde.
- Punktzählung: Ein System, in dem kleinen Karten positive Werte und großen Karten negative Werte zugeordnet werden; die Summe dient zur Einschätzung des restlichen Stapels.
- Laufende Zählung: Die Summe der Werte der schon gesehenen Karten. Sie ändert sich im Lauf des Gebens und wird auf null gesetzt, sobald die benutzten Karten mit den übrigen gemischt wurden.
- High-Low-Index: Eine normierte Einschätzung der Zusammensetzung des Stapels im vollständigen System von Thorp: Die Punktsumme wird durch die Zahl der noch nicht gesehenen Karten geteilt und das Ergebnis mit 100 multipliziert. Der Index wird in Prozent ausgedrückt.
- Verhältnis „Andere/Zehnen“: Das Verhältnis der verbleibenden Karten, die keine Zehn sind, zu den Karten mit dem Wert zehn. In Thorps System ergibt der volle Ausgangsstapel ein Verhältnis von 36 zu 16, also 2,25.
- Versicherung: Ein Zusatzeinsatz, den das Casino anbietet, wenn seine offene Karte ein Ass ist. Er gewinnt, wenn die verdeckte Karte des Dealers zehn Punkte zählt.
- Nevada: Ein US-Bundesstaat, in dem Las Vegas und Reno liegen. Thorp unternahm dort einen frühen Test seines Systems mit dem Geld zweier Investoren.
- Bankroll: Die Summe, die für das Spiel bereitgestellt wird. Thorp warnt: Man darf nicht mit Geld spielen, dessen Verlust dem Spieler schaden würde.
- Puerto Rico: Eine Insel in der Karibik, auf der die Casinos zu der von Thorp beschriebenen Zeit unter staatlicher Aufsicht arbeiteten und zwei Kartenspiele oft bis zum Ende ausgaben.
- Salmon: Der Spitzname eines puerto-ricanischen Spielers, den Thorp im Casino traf. Im Buch steht dieser Spitzname anstelle seines echten Namens.
- Endspiel: Die letzten Runden, bevor die Karten gemischt werden. Unter manchen alten Regeln konnte ein Spieler die Zahl seiner Hände ändern und beeinflussen, welche Karten aus dem nächsten Stapel herausbleiben.
Alle Begriffe
Ähnliche Bücher
- Der Schwarze Schwan, Nassim Taleb
- Familienvermögen: Wie man menschliches, intellektuelles und finanzielles Kapital für künftige Generationen bewahrt, James E. Hughes Jr.
- Narren des Zufalls. Die unterschätzte Rolle des Zufalls in unserem Leben, Nassim Nicholas Taleb
- Fortunas Formel: Die unerzählte Geschichte des wissenschaftlichen Wettsystems, das die Casinos und die Wall Street schlug, William Poundstone
- Going Infinite, Michael Lewis
- Ich bringe dir bei, reich zu sein. Das 6-Wochen-Programm für mehr Wohlstand, Ramit Sethi
- Being You, Anil Seth
- Besserer Smalltalk, Patrick King
In Livria lesen
