A fórmula da fortuna: a história nunca contada do sistema científico de apostas que venceu os cassinos e Wall Street
William Poundstone, 2005
Se você tem uma vantagem num jogo ou no mercado, quanto dinheiro deve apostar? A história de William Poundstone vai das corridas de cavalos e dos cassinos até Wall Street e explica o critério de Kelly, que ligou a informação ao crescimento do capital. Você vai ver que essa fórmula só tem algo a dizer quando você realmente tem uma vantagem, e por que uma estimativa errada ou uma aposta grande demais mudam tudo.
Para quem é
Para quem quer entender os riscos financeiros, distinguir uma vantagem real da sorte e compreender por que o mesmo cálculo ajuda a ganhar e pode levar à ruína.
Daniel Bernoulli: «Um homem que arrisca toda a sua fortuna age como um tolo, por maior que seja o ganho possível».
Os segundos em que se apostavam fortunas
John Payne organizou a transmissão dos resultados das corridas de cavalos por telégrafo. Os bookmakers que recebiam a notícia antes dos outros podiam aceitar apostas enquanto o público ainda não sabia o resultado. A informação em si não deixava o cavalo mais rápido, mas mudava as chances de quem conseguia reagir a ela a tempo. Mais tarde, essa história se entrelaçou com o crime organizado e com as redes telefônicas americanas.
Anos depois, o físico John Kelly imaginou uma situação parecida na matemática: um apostador recebe informações sobre a corrida por uma linha privada e sabe um pouco mais que os outros. A pergunta dele era inesperada. Se o que você sabe lhe dá uma vantagem, que parte da sua fortuna apostar para não deixar escapar o crescimento e não perder tudo?
William Poundstone liga esse problema a Claude Shannon, criador da teoria da informação, e ao matemático Ed Thorp, que testou as ideias nos cassinos e depois no mercado financeiro. As histórias deles mostram que a fórmula de Kelly ajuda a definir o tamanho da aposta só depois que a vantagem já foi encontrada. Ela não adivinha o resultado nem protege de um cálculo errado.
O que importa aqui para você não é uma receita para enriquecer depressa, mas uma maneira de raciocinar sobre o risco. Vamos da contagem de cartas às ações, do ganho esperado infinito aos limites humanos, e depois veremos por que pessoas inteligentes ainda assim vão à falência. Vamos começar pelo que pode, afinal, ser considerado uma vantagem.
Kelly transformou a informação numa fração da aposta
O serviço telegráfico de Payne era importante não por adivinhar os resultados das corridas, mas por entregá-los mais depressa. No hipódromo, a diferença entre as primeiras e as últimas notícias mudava o preço da informação. O serviço virou um grande negócio, e o controle dele passou para pessoas ligadas ao submundo do crime. Poundstone começa por essa história para mostrar que a sorte e a vantagem se parecem até que se pergunte o que exatamente o apostador sabia e quando ficou sabendo.
Na Bell Labs, Claude Shannon procurava uma maneira de medir a informação. Assim nasceu a teoria da informação. A entropia, medida da incerteza de uma mensagem, mostra o quanto é difícil adivinhar um resultado de antemão; se um sinal reduz o número de possibilidades, ele diminui a incerteza. Quanto mais um sinal muda as suas chances, mais informação ele contém. A informação é como uma lanterna num salão escuro: ela não cria os objetos, mas ajuda a enxergar o que já está lá.
John Kelly aplicou essa ideia ao apostador com a linha privada. Se o apostador consegue prever o resultado das corridas com mais precisão do que mostram as cotações, a tarefa dele não é apostar o máximo possível. É preciso ajustar a aposta ao tamanho da vantagem. Mais tarde a regra ganhou o nome de «critério de Kelly»: ela liga a fração do capital à chance de ganhar e ao pagamento. Se não há vantagem, o cálculo mostra que não vale apostar.
Kelly não maximizava um ganho isolado, mas a velocidade de crescimento do dinheiro no longo prazo com apostas repetidas. Por isso a fórmula é especialmente sensível à estimativa das chances. Se a vantagem parece maior do que é, o modelo manda apostar demais. Antes dos cálculos, convém nomear um sinal concreto, verificar se ele muda a probabilidade do resultado e comparar essa probabilidade com o que já está embutido na cotação. Enquanto a fonte da vantagem não está clara, a fórmula não transforma um palpite em conhecimento.
O valor de um sinal depende não só da precisão, mas também do momento. O bookmaker pode mudar a cotação, e outro apostador pode reagir antes. Quando todos já levaram a notícia em conta, ela deixa de dar vantagem. Antes de apostar, verifique que evento o sinal prevê, o quanto ele muda a probabilidade e se há tempo de aproveitá-lo antes que o preço mude.
Essa diferença também importa nos investimentos: o mercado pode incorporar uma notícia antes que você consiga reagir. Se o ganho líquido é igual ao valor apostado e a probabilidade de ganhar é estimada em 60 por cento, o critério de Kelly completo sugere apostar 20 por cento do capital. É um exemplo hipotético: um erro na estimativa da probabilidade também distorce a fração calculada.
Sobre o autor
William Poundstone é um autor americano de livros de divulgação científica que estudou física no Instituto de Tecnologia de Massachusetts. Nos seus trabalhos, as ideias matemáticas saem dos livros didáticos e influenciam as decisões das pessoas.
Todos os livros do autor: William Poundstone
Conceitos do livro
- Samuelson
- Blackjack
- Valor esperado
- Kelly
- Thorp
- Entropia
- Kimmel
- Utilidade
- Warrant
- Alavancagem
- Woods
- Buffett
- Payne: John Payne, organizador de um serviço telegráfico que transmitia os resultados das corridas de cavalos aos bookmakers.
- Shannon: Claude Shannon, matemático e engenheiro americano. Ele lançou as bases da teoria da informação e estudou jogos de azar e investimentos.
- Bell Labs: Centro de pesquisa da companhia telefônica americana AT&T, onde trabalharam Claude Shannon e John Kelly.
- Teoria da informação: Ramo da matemática que trata de como medir e transmitir informação, inclusive do quanto uma mensagem reduz a incerteza.
- Critério de Kelly: Regra para calcular a fração do capital a apostar quando há uma vantagem positiva. No modelo ideal, ela maximiza a taxa de crescimento de longo prazo, mas o resultado depende da precisão com que as chances são estimadas.
- Hand: Eddie Hand, apostador e sócio de Manny Kimmel nos negócios, que participou da viagem com Thorp a Nevada.
- Bernoulli: Daniel Bernoulli, matemático do século XVIII. Seu trabalho sobre o risco explicava por que o valor do dinheiro para uma pessoa não cresce de forma linear.
- Paradoxo de São Petersburgo: Paradoxo matemático sobre uma aposta com ganho esperado infinito. Mesmo assim, as pessoas não estão dispostas a pagar uma quantia infinita para participar, porque seus recursos reais são limitados.
- Fama: Eugene Fama, economista americano conhecido por suas pesquisas sobre a eficiência dos mercados financeiros.
- Arbitragem: Operação com dois ativos relacionados, um dos quais parece mais barato que o outro. Comprar um e vender o outro pode reduzir a dependência do resultado em relação ao movimento geral do mercado.
- Princeton-Newport: Sociedade de investimentos de Ed Thorp e Jay Regan, que aplicava análise matemática e estratégias de arbitragem.
- Lei RICO: Lei americana criada para combater o crime organizado e depois aplicada também a casos de esquemas financeiros.
- Long-Term Capital Management: Fundo de investimento americano criado nos anos 1990. Suas grandes posições e o dinheiro emprestado o levaram a uma crise grave durante as turbulências do mercado em 1998.
- Meriwether: John Meriwether, financista que fundou o fundo Long-Term Capital Management.
- Merton: Robert Merton, economista americano e um dos ganhadores do Prêmio Nobel que participaram do Long-Term Capital Management.
- Scholes: Myron Scholes, economista americano, um dos criadores do modelo de precificação de opções e participante do Long-Term Capital Management.
- Liquidez: A possibilidade de comprar ou vender um ativo rapidamente sem mudar muito o seu preço. Durante o pânico, ela pode sumir justamente quando é mais necessária.
- Correlação: Medida de quanto dois indicadores ou preços variam juntos. Uma ligação que era fraca em tempos normais pode se fortalecer bruscamente numa crise.
- Benter: Bill Benter, matemático e apostador americano que criou um modelo de computador para apostas em corridas de cavalos em Hong Kong.
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