Філософський нарис про ймовірності
П'єр-Симон Лаплас, 1814
Чому здається, що після дев'яти орлів поспіль неодмінно має випасти решка? Великий математик П'єр-Симон Лаплас пояснює закони випадку на урнах, монетах і лотереї, без жодної формули. Ти дізнаєшся, чому монета не має пам'яті, чому навіть чесна гра невигідна, як ділити ризик і чому дивовижній розповіді потрібно більше доказів, ніж звичайній.
Кому підійде
Для тих, хто хоче тверезо оцінювати шанси: у грошах, у суперечках, у чутках і у власних надіях. І для всіх, хто ніколи не любив математику, але хотів би зрозуміти, як улаштований випадок, без жодної формули.
Найважливіші питання життя здебільшого виявляються лише задачами про ймовірності.
Хвостата зірка, якої перестали боятися
1456 року над Європою з'явилася комета з дуже довгим хвостом. Європа й так жила в тривозі: турки незадовго до цього захопили Константинополь і йшли далі. Люди вирішили, що розгніване небо попереджає про помсту за гріхи землі, і молилися, щоб біда минула.
Через три століття та сама комета викликала вже не жах, а нетерпіння. Едмонд Галлей зрозумів, що вона приходила 1531, 1607 і 1682 року, і передбачив її повернення наприкінці 1758 або на початку 1759 року. Математик Клеро врахував, як дорогою її притягують Юпітер і Сатурн, і уточнив строк. 1759 року комета повернулася, як було розраховано. Небо залишилося таким самим. Змінилося те, що про нього знали люди.
П'єр-Симон Лаплас починає свій «Філософський нарис про ймовірності» з цієї історії. Книжка виросла з лекції 1795 року, і в ній немає жодної формули: Лаплас хотів пояснити свою науку тим, хто її не вивчав. Його головна думка звучить сміливо. Найважливіші питання життя здебільшого виявляються задачами про ймовірності. Купити квиток чи ні, повірити розповіді чи ні, ризикнути грошима чи ні — усе це ставки, і шанси в них можна зважити.
Далі ти побачиш, чому монета не має пам'яті, як дев'ять шансів із десяти перетворюються на один із восьми, чому навіть чесна гра невигідна і чому дивовижній розповіді потрібно більше доказів, ніж звичайній. Будуть урни з кулями, монети і лотерея, на яких Лаплас перевіряв здоровий глузд. Почнімо з питання, що таке випадок.
Розум, для якого немає випадковостей
Лаплас пропонує мисленнєвий експеримент. Уяви розум, який в одну мить знає всі сили природи і положення кожної частинки світу і здатен усе це прорахувати. Для такого розуму одна формула описувала б і рух планет, і політ найлегшого атома. Пізніше за цим уявним розумом закріпилося ім'я «демон Лапласа».
Лаплас переконаний, що світ улаштований саме так: кожна подія має причину, навіть найдрібніша. Шлях крихітної частинки повітря, за його словами, підкоряється законам так само суворо, як орбіта планети. Різниця лише в тому, що орбіту ми знаємо, а частинку — ні. Тому випадок для Лапласа — це ім'я нашого незнання, а не особлива сила природи. Тут потрібне застереження, і воно вже не з книжки: фізика XX століття вважає, що у світі найдрібніших частинок повне передбачення неможливе навіть у принципі. Але для повсякденних рішень думка Лапласа працює й нині.
Якщо ймовірність залежить від знання, у різних людей вона різна. Лаплас показує це на трьох урнах. В одній тільки чорні кулі, у двох інших тільки білі, і невідомо, де які. Кулю тягнуть із третьої урни. Для того, хто нічого не знає, шанс витягти чорну — один із трьох. Той, хто знає, що в першій урні білі кулі, скаже: один із двох. А той, хто знає про обидві перші урни, певен, що куля буде чорною. Усі троє рахують правильно. Вони просто знають різне.
Звідси Лаплас виводить життєву пораду. Люди сперечаються про ймовірне найчастіше не тому, що одні дурні, а інші розумні. Вони стоять у різних точках і бачать різні дані. Тому, пише Лаплас, варто поблажливіше ставитися до чужих думок, а перш ніж просвіщати інших, неупереджено зважити власні.
У наступній суперечці спробуй запитати не «хто має рацію?», а «що знає ця людина такого, чого не знаю я?». Часто різниця в думках виявляється різницею в одній урні.
Про автора
П'єр-Симон Лаплас (1749–1827) був французьким математиком, фізиком і астрономом, автором «Небесної механіки» та «Аналітичної теорії ймовірностей». Ця книжка виросла з його лекції 1795 року і вперше вийшла 1814 року.
Усі книги автора: П'єр-Симон Лаплас
Поняття з книги
- Математичне сподівання
- Бернуллі
- Паскаль
- Ферма
- закон великих чисел
- Константинополь: Столиця Візантійської імперії, нинішній Стамбул. 1453 року його захопили турки-османи, й імперія перестала існувати.
- Галлей: Едмонд Галлей (1656–1742), англійський астроном. Першим зрозумів, що комети 1531, 1607 і 1682 років були одним тілом, і передбачив його повернення; комету назвали його ім'ям.
- Клеро: Алексіс Клод Клеро (1713–1765), французький математик і астроном. Розрахував, як на комету Галлея діє притягання Юпітера і Сатурна, і вказав строк її повернення 1759 року.
- демон Лапласа: Пізніша назва уявного всезнаючого розуму з цієї книжки, який, знаючи всі сили і положення частинок, міг би точно передбачити майбутнє. Це мисленнєвий експеримент, а не науковий термін.
- Мере: Антуан Гомбо, шевальє де Мере, французький письменник XVII століття, світський гравець і друг Паскаля. Його запитання про гру в кості підштовхнули Паскаля і Ферма до перших праць про ймовірності.
- геометр: У XVII і XVIII століттях так називали математика взагалі, а не тільки знавця геометрії.
- петербурзький парадокс: Пізніша назва задачі про гру, де виграш подвоюється з кожним кидком до першого орла: за розрахунком сподівання ставка в ній нескінченна, а здоровий глузд не радить ставити навіть трохи. Назву дано за статтею Даніїла Бернуллі, надрукованою в Петербурзі.
- моральне сподівання: Вигода від ставки з урахуванням того, скільки ці гроші важать для конкретної людини, а не тільки скільки їх. Спирається на правило Даніїла Бернуллі, яке, за словами Лапласа, годиться в багатьох випадках; сам Лаплас називає цю величину «моральною надією».
- таблички за обітницею: Дари до храму на знак вдячності за порятунок або виконану молитву, часто з іменем дарувальника. У давнину їх залишали, наприклад, ті, хто врятувався під час корабельної аварії.
Усі поняття
Схожі книги
Читати в Livria