Gánale al crupier. Una estrategia ganadora para el blackjack
Edward O. Thorp, 1962
Parece que en el casino manda la suerte: una mano no tiene nada que ver con la anterior. Pero en el blackjack las cartas salen de una baraja finita y no vuelven, así que las probabilidades cambian de una jugada a otra. Edward Thorp muestra cómo jugar con una tabla, contar las cartas que quedan y comprobar el cálculo, y también por qué incluso un sistema exacto no puede nada contra un juego deshonesto ni contra una racha corta de mala suerte.
Para quién es
Para quien tiene curiosidad por saber cómo la probabilidad cambia las decisiones en una mesa de cartas y por qué tener ventaja en el cálculo no elimina el riesgo de perder.
«En el blackjack moderno de casino, el jugador puede obtener una ventaja constante sobre la casa si utiliza la estrategia que se presenta en este libro».
Diez dólares de plata y una jugada extraña
En las vacaciones de Navidad, el matemático Edward Thorp viajó con su mujer a Las Vegas, en el estado de Nevada. Los juegos de azar no le interesaban.
Antes del viaje, el profesor Sorgenfrey le habló de un artículo de una revista de matemáticas que describía una estrategia para el blackjack y afirmaba que el casino conservaba una ventaja del 0,62 por ciento. Una nota del libro indica que, por un error aritmético, el artículo daba 0,62 por ciento en lugar de 0,32, y que la estimación correcta de esa estrategia es una ventaja del 0,09 por ciento para el jugador. Thorp copió la estrategia en una tarjeta pequeña.
Al principio, las extrañas jugadas de Thorp despertaban en los mirones una compasión condescendiente, pero un veintiuno con siete cartas los dejó asombrados. Alguien dijo que a Thorp le correspondía un premio de veinticinco dólares, pero el crupier explicó que ese premio solo se pagaba en algunos casinos de Reno. Al cabo de quince minutos, Thorp lo dejó, tras perder ocho dólares y medio de plata de los diez que tenía.
Aquella prueba fallida le dejó una pregunta: si ni siquiera los jugadores con experiencia conocen los fundamentos del juego, ¿se puede encontrar una solución mejor que la intuición? Thorp volvió a casa y se puso a calcular. El libro muestra cómo construyó su estrategia y dónde termina su fuerza.
La jugada correcta a veces parece una locura
Una de las manos más incómodas llegó más tarde, cuando Thorp ya había aprendido a contar cartas. Tenía un diecisiete blando: un as y un seis, que de momento sumaban 17. El crupier mostraba un siete, y la baraja restante le daba a Thorp una ventaja de alrededor del cinco por ciento. Thorp apostó quinientos dólares, el máximo de la mesa.
A los mirones les parecía que una mano así ya estaba casi hecha y que pedir carta era peligroso. Pero su tabla le decía que siguiera.
Primero Thorp recibió un ocho y convirtió su diecisiete blando en un quince duro. Después llegó un as, que lo salvó de pasarse y le dio dieciséis. Pidió otra carta, un tres, y se plantó con diecinueve. El crupier destapó un as debajo de su siete y, según las reglas, tenía que plantarse con dieciocho. Lo que parecía arriesgar una mano decente resultó ser la única manera de ganarla.
La estrategia básica no intenta adivinar la carta siguiente. Compara la suma de tus cartas con la carta visible del crupier, basándose en probabilidades calculadas de antemano. Si tienes una mano blanda, el as puede contarse como uno, así que una carta más no siempre es tan peligrosa como parece. Una mano dura no ofrece ese seguro. Por eso, sumas iguales a veces exigen acciones distintas.
Antes de empezar a contar las cartas que salían, Thorp dominó las decisiones básicas para cada mano: cuándo pedir carta, cuándo plantarse, cuándo doblar la apuesta y cuándo separar una pareja. No jugaba con la simple regla de «no pasarse». Un jugador que imita al crupier y nunca dobla la apuesta ni separa parejas pierde de media, según los cálculos del libro, un 5,6 por ciento de lo apostado frente al casino.
La tabla se parece a un mapa de bifurcaciones: no sabe qué carta saldrá después, pero compara los resultados posibles de cada acción. Se apoya en la carta visible del crupier, la única carta del adversario que se ve antes de decidir. Doblar la apuesta y separar una pareja son decisiones que se toman por cálculo, no por miedo.
Cómo aplicarlo: primero calcula la suma de tu mano y mira la carta visible del crupier. Después comprueba la acción en la tabla para manos duras o blandas. El cálculo cambia con otras reglas de mesa, por ejemplo, si el crupier pide carta con un diecisiete blando o si está prohibido doblar. Con las reglas típicas que cita Thorp, la estrategia básica da un resultado cercano a cero: una pequeña ventaja puede tenerla tanto el casino como el jugador. Reduce los errores, pero por sí sola no promete ganar.
Sobre el autor
Edward O. Thorp es un matemático estadounidense, profesor y gestor de fondos de inversión, que aplicó la teoría de la probabilidad al blackjack y popularizó el conteo de cartas.
Todos los libros del autor: Edward O. Thorp
Conceptos del libro
- Blackjack
- Esperanza matemática
- Reno: Ciudad del estado de Nevada donde Thorp puso a prueba su sistema de juego en el blackjack.
- Estrategia básica: Tabla de decisiones para cada mano del jugador y cada carta visible del crupier. Está calculada para un conjunto concreto de reglas y no tiene en cuenta las cartas que salieron en manos anteriores.
- Carta visible del crupier: La carta del crupier que todos ven antes de que el jugador decida si pide carta, se planta, dobla la apuesta o separa una pareja.
- Mano blanda: Una mano con un as que puede contarse como 11 sin pasar de 21. Si la carta siguiente es peligrosa, el as puede volver a contarse como 1.
- Mano dura: Una mano sin un as que pueda contarse como 11. Su suma no puede bajar diez puntos después de una carta nueva.
- Pasarse: Superar los 21 puntos. El jugador que se pasa pierde su apuesta en el acto, aunque después el crupier también supere 21.
- Doblar la apuesta: Decisión de duplicar la apuesta inicial y recibir una sola carta más. Con las reglas habituales del libro se puede tomar después de recibir las dos primeras cartas.
- Separar una pareja: Decisión de convertir dos cartas iniciales iguales en dos manos distintas y añadirles una segunda apuesta.
- Ensayos independientes: Sucesos repetidos en los que el resultado de cada uno no cambia la probabilidad del siguiente. Así funcionan las tiradas normales de un dado honrado y los giros de la ruleta.
- Conteo de cincos: Una manera sencilla de seguir si ya han salido de la baraja las cuatro cartas de valor cinco. En el sistema de Thorp es una señal poco frecuente de una mano favorable.
- Conteo de puntos: Sistema en el que a las cartas pequeñas se les asignan valores positivos, a las grandes, negativos, y el total se usa para valorar la baraja restante.
- Conteo actual: La suma de los valores de las cartas ya vistas. Cambia a medida que avanza el reparto y vuelve a cero después de que las cartas usadas se barajen con las restantes.
- Índice high-low: Una estimación normalizada de la composición de la baraja en el sistema completo de Thorp: la suma de puntos se divide entre el número de cartas aún no vistas y el resultado se multiplica por 100. El índice se expresa en porcentaje.
- Braun: Julian Braun fue un matemático que afinó parte de los cálculos de Thorp para la edición revisada.
- Cociente «otras/dieces»: La relación entre las cartas restantes que no valen diez y las cartas de valor diez. En el sistema de Thorp, la baraja completa inicial da una relación de 36 a 16, es decir, 2,25.
- Seguro: Una apuesta adicional que el casino ofrece cuando su carta visible es un as. Gana si la carta oculta del crupier vale diez puntos.
- Nevada: Estado de Estados Unidos donde están Las Vegas y Reno. Thorp hizo allí una primera prueba de su sistema con el dinero de dos inversores.
- Bankroll: La cantidad reservada para jugar. Thorp advierte que no se debe jugar con un dinero cuya pérdida haría daño al jugador.
- Puerto Rico: Isla del mar Caribe donde, en la época que describe Thorp, los casinos funcionaban bajo supervisión del Estado y a menudo repartían hasta el final de dos barajas.
- Salmon: Apodo (en inglés, «salmón») de un jugador puertorriqueño que Thorp conoció en un casino. En el libro se usa este apodo en lugar del nombre real del jugador.
- Final de la baraja: Las últimas manos antes de barajar las cartas. Con algunas reglas antiguas, el jugador podía cambiar el número de manos e influir en qué cartas quedarían fuera de la siguiente baraja.
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