La fórmula de la fortuna: la historia nunca contada del sistema científico de apuestas que venció a los casinos y a Wall Street
William Poundstone, 2005
Si tienes ventaja en un juego o en el mercado, ¿cuánto dinero deberías apostar? La historia de William Poundstone va de las carreras de caballos y los casinos a Wall Street y explica el criterio de Kelly, que unió la información con el crecimiento del capital. Verás que esta fórmula solo puede orientarte cuando de verdad tienes ventaja, y por qué una estimación equivocada o una apuesta demasiado grande lo cambian todo.
Para quién es
Para quien quiere entender los riesgos financieros, distinguir una ventaja real de la suerte y comprender por qué un mismo cálculo ayuda a ganar y puede llevar a la ruina.
Daniel Bernoulli: «Quien arriesga toda su fortuna actúa como un simplón, por grande que sea la ganancia posible».
Los segundos en los que se apostaban fortunas
John Payne organizó la transmisión por telégrafo de los resultados de las carreras de caballos. Los corredores de apuestas que recibían la noticia antes que nadie podían aceptar apuestas mientras el público aún no conocía el resultado. La información en sí no hacía más rápido a ningún caballo, pero cambiaba las probabilidades de quienes llegaban a tiempo de reaccionar. Más tarde, esta historia se entrelazó con el crimen organizado y con las redes telefónicas estadounidenses.
Años después, el físico John Kelly planteó una situación parecida en términos matemáticos: un jugador recibe datos de una carrera por un cable privado y sabe un poco más que los demás. Su pregunta era inesperada. Si lo que sabes te da ventaja, ¿qué parte de tu fortuna deberías apostar para no dejar escapar el crecimiento y no perderlo todo?
William Poundstone relaciona este problema con Claude Shannon, el creador de la teoría de la información, y con el matemático Ed Thorp, que puso a prueba las ideas en el casino y después en el mercado financiero. Sus historias muestran que la fórmula de Kelly ayuda a decidir el tamaño de la apuesta solo cuando ya se ha encontrado una ventaja. No adivina el resultado ni protege de un cálculo equivocado.
Lo importante para ti aquí no es una receta para enriquecerte deprisa, sino una manera de razonar sobre el riesgo. Iremos del conteo de cartas a las acciones, de una ganancia esperada infinita a los límites humanos, y después veremos por qué personas inteligentes acaban arruinándose de todos modos. Empecemos por lo que puede considerarse una ventaja.
Kelly convirtió la información en una fracción de la apuesta
El servicio telegráfico de Payne no era valioso porque adivinara los resultados de las carreras, sino porque los entregaba más deprisa. En el hipódromo, la diferencia entre los primeros datos y los últimos cambiaba el precio de la información. El servicio se convirtió en un gran negocio, y su control pasó a manos de personas relacionadas con el hampa. Poundstone empieza con esta historia para mostrar que la suerte y la ventaja se parecen mucho hasta que preguntas qué sabía exactamente el jugador y cuándo lo supo.
En Bell Labs, Claude Shannon buscaba una manera de medir la información. Así nació la teoría de la información. La entropía, una medida de la incertidumbre de un mensaje, indica lo difícil que es adivinar de antemano un resultado; si una señal reduce el número de opciones posibles, reduce la incertidumbre. Cuanto más cambia una señal tus probabilidades, más información contiene. La información se parece a una linterna en una sala a oscuras: no crea los objetos, pero te ayuda a ver lo que ya está ahí.
John Kelly aplicó esta idea al jugador con un cable privado. Si el jugador sabe predecir el resultado de las carreras con más precisión de la que reflejan las cuotas, su tarea no es apostar todo lo posible. Hay que ajustar la apuesta al tamaño de la ventaja. Más tarde, la regla recibió el nombre de «criterio de Kelly»: relaciona la fracción del capital con la probabilidad de ganar y con el pago. Si no hay ventaja, el cálculo indica que no conviene apostar.
Kelly no maximizaba una ganancia aislada, sino la velocidad de crecimiento del dinero a largo plazo con apuestas repetidas. Por eso la fórmula es especialmente sensible a la estimación de las probabilidades. Si la ventaja parece mayor de lo que es, el modelo te manda apostar demasiado. Antes de calcular, conviene nombrar una señal concreta, comprobar si cambia la probabilidad del resultado y comparar esa probabilidad con la que ya está incluida en la cuota. Mientras el origen de la ventaja no esté claro, la fórmula no convierte una conjetura en conocimiento.
El valor de una señal no depende solo de su precisión, sino también del momento. El corredor de apuestas puede cambiar la cuota, y otro jugador, reaccionar antes. Cuando todos han tenido ya en cuenta la noticia, deja de dar ventaja. Antes de apostar, aclara qué suceso predice la señal, cuánto cambia la probabilidad y si hay tiempo de aprovecharla antes de que cambie el precio.
Esta distinción importa también en las inversiones: el mercado puede tener en cuenta una noticia antes de que tú llegues a reaccionar. Si la ganancia neta es igual a lo apostado y la probabilidad de ganar se estima en un 60 por ciento, el criterio de Kelly completo propone apostar el 20 por ciento del capital. Es un ejemplo hipotético: un error en la estimación de la probabilidad también distorsiona la fracción calculada.
Sobre el autor
William Poundstone es un autor estadounidense de libros de divulgación científica que estudió física en el Instituto Tecnológico de Massachusetts. En sus obras, las ideas matemáticas salen de los libros de texto e influyen en las decisiones de las personas.
Todos los libros del autor: William Poundstone
Conceptos del libro
- Samuelson
- Blackjack
- Esperanza matemática
- Kelly
- Entropía
- Bernoulli
- Paradoja de San Petersburgo
- Utilidad
- Merton
- Woods
- Payne: John Payne, organizador de un servicio telegráfico que transmitía los resultados de las carreras de caballos a los corredores de apuestas.
- Shannon: Claude Shannon, matemático e ingeniero estadounidense. Sentó las bases de la teoría de la información e investigó los juegos de azar y las inversiones.
- Thorp: Ed Thorp, matemático estadounidense que creó un sistema de conteo de cartas para el blackjack y después buscó ventajas de precio en los mercados.
- Bell Labs: El centro de investigación de la compañía telefónica estadounidense AT&T, donde trabajaron Claude Shannon y John Kelly.
- Teoría de la información: Rama de las matemáticas que estudia cómo medir y transmitir la información, incluido cuánto reduce un mensaje la incertidumbre.
- Criterio de Kelly: Regla para calcular qué parte del capital apostar cuando se tiene una ventaja positiva. En el modelo ideal maximiza el ritmo de crecimiento a largo plazo, pero el resultado depende de lo precisa que sea la estimación de las probabilidades.
- Kimmel: Manny Kimmel, corredor de apuestas e inversor que, junto con Eddie Hand, ayudó a financiar el viaje de Thorp a los casinos.
- Hand: Eddie Hand, jugador y socio de Manny Kimmel, que participó en el viaje con Thorp a Nevada.
- Fama: Eugene Fama, economista estadounidense conocido por sus investigaciones sobre la eficiencia de los mercados financieros.
- Warrant: Valor que da derecho a comprar acciones de una empresa a un precio fijado de antemano. Su valor puede diferir del de la propia acción.
- Arbitraje: Operación con dos activos relacionados, uno de los cuales parece más barato que el otro. Comprar uno y vender el otro puede reducir la dependencia del resultado respecto al movimiento general del mercado.
- Princeton-Newport: La sociedad de inversión de Ed Thorp y Jay Regan, que aplicaba el análisis matemático y estrategias de arbitraje.
- Ley RICO: Ley estadounidense aprobada para perseguir el crimen organizado y aplicada más tarde también a casos de fraudes financieros.
- Long-Term Capital Management: Fondo de inversión estadounidense creado en los años noventa. Sus grandes posiciones y su dinero prestado lo llevaron a una grave crisis durante las turbulencias del mercado de 1998.
- Meriwether: John Meriwether, financiero que fundó el fondo Long-Term Capital Management.
- Scholes: Myron Scholes, economista estadounidense, uno de los creadores del modelo de valoración de opciones y miembro de Long-Term Capital Management.
- Liquidez: La posibilidad de comprar o vender rápidamente un activo sin que su precio cambie mucho. En un pánico puede desaparecer justo cuando más falta hace.
- Apalancamiento: Dinero prestado con el que un inversor aumenta el tamaño de sus posiciones. El apalancamiento aumenta tanto el beneficio posible como las pérdidas.
- Correlación: Medida de cuánto cambian juntos dos indicadores o dos precios. Una relación que era débil en tiempos normales puede reforzarse de golpe durante una crisis.
- Benter: Bill Benter, matemático y jugador estadounidense que creó un modelo informático de apuestas en las carreras de caballos de Hong Kong.
- Buffett: Warren Buffett, inversor estadounidense. Su comparación de los éxitos en la bolsa con rachas de lanzamientos afortunados de una moneda recuerda que un resultado puede deberse al azar.
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