La théorie des jeux : une très courte introduction
Ken Binmore, 2007
Holmes doit décider à quelle station descendre, et Moriarty doit décider où l'attendre. Ken Binmore, savant qui a dirigé la conception de l'enchère britannique des licences de téléphonie mobile, montre que de tels jeux nous entourent partout : sur la route, dans le marchandage, aux enchères et même dans le lac où vivent des poissons. Tu découvriras ce qu'est l'équilibre de Nash, pourquoi des personnes raisonnables ne coopèrent pas dans une seule partie, et ce qui les pousse à coopérer quand les rencontres se répètent.
Pour qui
Pour ceux qui veulent comprendre comment les gens font leurs choix quand le résultat dépend des autres, et pourquoi la coopération naît même entre égoïstes. Aucune formule.
Nous n'avons pas besoin d'une contrainte extérieure, réelle ou imaginaire, pour coopérer avec succès.
Holmes, Moriarty et la station où l'on ne peut pas se tromper
Imagine Sherlock Holmes dans un train. Il est poursuivi par le professeur Moriarty. Holmes doit décider à quelle station descendre, et Moriarty doit décider à quelle station l'attendre. S'ils choisissent la même station, Moriarty gagne. S'ils en choisissent des différentes, Holmes s'en tire. Ken Binmore ouvre son livre sur cette scène du récit d'Arthur Conan Doyle : selon lui, le détective et le criminel ont joué une véritable partie sur le chemin de leur dernier affrontement, aux chutes de Reichenbach.
Comment Holmes peut-il agir de façon raisonnable ? La première idée qui vient à l'esprit est une chaîne de pensées : « il pense que je pense qu'il pense… ». Edgar Allan Poe la proposait déjà dans sa nouvelle « La Lettre volée ». Binmore montre où elle se casse : si l'adversaire raisonne tout aussi intelligemment, la chaîne ne finit jamais, et aucun des deux ne peut gagner de cette manière. La réponse de la théorie des jeux est bien plus surprenante, et nous y arriverons.
Par sa formation, Binmore est mathématicien, mais il est connu comme économiste. Il a dirigé l'équipe qui a conçu l'enchère britannique des licences de téléphonie mobile, c'est pourquoi il écrit sur la stratégie en praticien. Son livre est très court et presque sans formules. L'idée principale est simple : les jeux sont partout. Le conducteur pris dans un trafic dense joue à un jeu, l'acheteur qui mise sur eBay joue lui aussi. La théorie des jeux étudie comment jouer raisonnablement à de tels jeux.
Tu apprendras ici ce qu'est un jeu et un équilibre, pourquoi il vaut parfois mieux tirer à pile ou face, pourquoi des personnes raisonnables ne coopèrent pas lors d'une courte rencontre et pourquoi la coopération naît tout de même quand les rencontres se répètent. Et aussi comment les mêmes lois agissent chez les poissons et les abeilles, aux enchères et dans le marchandage.
Équilibre : le point dont personne n'a intérêt à s'écarter seul
Binmore explique la théorie des jeux à l'aide de petits jeux modèles. En général, ils font intervenir deux personnes, Alice et Bob. Le jeu commence là où ton résultat dépend du choix d'un autre : il ne suffit pas à Alice de décider quoi faire, elle doit deviner ce que fera Bob.
Le gain dans un jeu n'est pas forcément de l'argent. La théorie le mesure en unités conventionnelles, que l'on appelle l'utilité. John von Neumann a aussi imaginé comment la mesurer : d'après le risque qu'une personne est prête à prendre pour obtenir un résultat. C'est là qu'apparaît la notion d'aversion au risque. Il s'agit du cas où chaque tranche de mille supplémentaire te réjouit moins que la précédente. Une telle personne achète volontiers une assurance. Binmore souligne que la force de l'aversion au risque dépend uniquement du goût personnel, comme le choix entre une glace au chocolat et une glace à la vanille.
Il est tout aussi important de savoir ce que la théorie appelle raisonnable. Elle ne juge pas si tes désirs sont bons ou mauvais. Elle s'intéresse aux préférences révélées, c'est-à-dire à ce que tu choisis réellement, et non à ce que tu dis de toi-même. Un joueur raisonnable ne se contredit tout simplement pas. Erreur fréquente : croire qu'être raisonnable signifie être froid et avide d'argent.
L'idée centrale du livre vient de John Nash, le héros du film « Un homme d'exception ». Binmore rappelle que Nash n'était encore qu'étudiant lorsqu'il a posé les bases de la théorie d'un marchandage raisonnable. L'équilibre de Nash désigne un ensemble de coups dans lequel le coup de chaque joueur est la meilleure réponse aux coups des autres. Personne ne gagne à changer de comportement seul.
L'exemple le plus parlant chez Binmore est le jeu de la conduite sur la route. Si tout le monde roule à droite, il est aussi avantageux pour toi de rouler à droite. Si tout le monde roule à gauche, il est avantageux de rouler à gauche. Les deux ordres sont des équilibres, et la théorie ne dit pas lequel est le bon. Elle explique pourquoi chacun s'y tient. Binmore rappelle qu'en 1967 la Suède est passée en une seule nuit de la conduite à gauche à la conduite à droite. Basculer un par un aurait été mortel, alors le pays a basculé tout entier d'un coup.
D'où la question pratique à poser face à toute situation bloquée : est-il avantageux pour une seule personne d'agir autrement ? Si ce n'est pas le cas, tu regardes un équilibre, et on ne le déplace pas en convainquant une seule personne. Il faut avancer ensemble.
L'auteur
Ken Binmore est un mathématicien et économiste britannique, professeur émérite de l'University College London et l'un des principaux chercheurs en théorie des jeux. Il a dirigé la conception de l'enchère britannique des licences de téléphonie mobile en 2000.
Tous les livres de l'auteur: Ken Binmore
Notions du livre
- Utilité
- Galilée
- Holmes
- Kant
- Neumann
- Axelrod
- Hamilton
- Salomon
- Moriarty: Le professeur Moriarty, principal adversaire de Holmes dans les récits de Conan Doyle.
- Doyle: Arthur Conan Doyle, écrivain britannique, auteur des récits sur Sherlock Holmes. La poursuite analysée par Binmore est racontée dans la nouvelle « Le Dernier Problème ».
- Reichenbach: La cascade de Reichenbach, en Suisse, où selon le récit de Conan Doyle Holmes et Moriarty s'affrontent.
- Edgar: Edgar Allan Poe, écrivain américain du XIXe siècle, auteur de « La Lettre volée », où le détective cherche une lettre cachée en devinant le raisonnement du voleur.
- eBay: Plateforme américaine de vente en ligne, où des objets se vendent aussi aux enchères.
- aversion au risque: Aversion au risque : propriété d'une personne pour qui chaque somme supplémentaire compte moins que la précédente, si bien qu'elle est prête à payer pour éviter un risque.
- préférences révélées: Préférences révélées : approche qui juge les désirs d'une personne d'après ce qu'elle choisit réellement, et non d'après ce qu'elle dit d'elle-même.
- Nash: John Nash, mathématicien américain, prix Nobel d'économie en 1994. Un film, « Un homme d'exception », est consacré à sa vie.
- équilibre: Équilibre de Nash : ensemble de coups où le coup de chaque joueur est la meilleure réponse aux coups des autres, et où personne ne gagne à changer de comportement seul.
- stratégie mixte: Stratégie mixte : choix aléatoire d'un coup avec des chances calculées, pour que l'adversaire ne puisse pas te deviner.
- minimax: Théorème du minimax de von Neumann : dans un jeu d'affrontement pur, on peut choisir un coup qui donne le plus grand gain même face à la pire réponse de l'adversaire.
- dilemme: Dilemme du prisonnier : jeu où chacun a intérêt à ne pas coopérer, quoi que fasse l'autre, alors qu'ensemble ils gagneraient davantage.
- théorème populaire: Théorème populaire : affirmation de la théorie des jeux selon laquelle, dans un jeu répété sans fin, des joueurs patients peuvent maintenir la coopération d'eux-mêmes, sans contrainte extérieure. Le nom est une plaisanterie : le résultat a longtemps circulé parmi les savants sans auteur.
- TIT-FOR-TAT: Stratégie « rends la pareille » pour un jeu répété : commencer par coopérer, puis répéter le dernier coup de l'adversaire.
- valeur sélective: En biologie, mesure du nombre de descendants que laisse le porteur d'un gène ou d'un trait.
- évolutivement: Stratégie évolutivement stable : comportement qui, une fois répandu dans une population, ne peut pas être évincé par un nouveau comportement rare.
- crapet arlequin: Le crapet arlequin, petit poisson d'eau douce des lacs d'Amérique du Nord, apprécié des pêcheurs.
- Vickrey: William Vickrey, économiste canado-américain, prix Nobel d'économie en 1996. Il a décrit l'enchère où le gagnant paie la deuxième offre la plus élevée.
- Rubinstein: Ariel Rubinstein, économiste israélien. Il a construit un modèle de marchandage où les parties font leurs propositions à tour de rôle.
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