Vença o crupiê. A estratégia vencedora no blackjack
Edward O. Thorp, 1962
Parece que no cassino quem decide é a sorte: uma rodada não tem nada a ver com a outra. Mas no blackjack as cartas saem de um baralho finito e não voltam, por isso as chances mudam de jogada para jogada. Edward Thorp mostra como jogar pela tabela, contar as cartas que restam e testar o cálculo, e também por que até um sistema preciso não pode nada contra um jogo desonesto e uma curta sequência de azar.
Para quem é
Para quem tem curiosidade de saber como a probabilidade muda as decisões na mesa de cartas e por que uma vantagem no cálculo não elimina o risco de perder.
«No blackjack moderno, o jogador pode obter uma vantagem consistente sobre o cassino se usar a estratégia apresentada neste livro».
Dez dólares de prata e uma jogada estranha
Nas férias de Natal, o matemático Edward Thorp foi com a esposa a Las Vegas, no estado de Nevada. Os jogos de azar não o interessavam.
Antes da viagem, o professor Sorgenfrey lhe contou sobre um artigo de uma revista de matemática que descrevia uma estratégia de blackjack e afirmava que o cassino mantinha uma vantagem de 0,62 por cento. Uma nota do livro diz que, por um erro aritmético, o artigo trouxe 0,62 por cento em vez de 0,32, e que a avaliação correta dessa estratégia é uma vantagem de 0,09 por cento para o jogador. Thorp copiou a estratégia num pequeno cartão.
No começo, as jogadas estranhas de Thorp despertavam nos espectadores uma pena condescendente, mas um vinte e um com sete cartas os surpreendeu. Alguém disse que Thorp tinha direito a um bônus de vinte e cinco dólares, mas o crupiê explicou que esse bônus só era pago em alguns cassinos de Reno. Quinze minutos depois, Thorp parou, depois de perder oito dólares de prata e meio dos dez que tinha.
Esse teste fracassado deixou uma pergunta: se nem os jogadores experientes conhecem o básico do jogo, será possível encontrar uma solução melhor que a intuição? Thorp voltou para casa e começou a calcular. O livro mostra como ele construiu a estratégia e onde a força dela termina.
A jogada certa às vezes parece loucura
Uma das rodadas mais constrangedoras aconteceu mais tarde, quando Thorp já tinha aprendido a contar cartas. Ele tinha um 17 macio: um ás e um seis, que por enquanto somavam 17. O crupiê mostrava um sete, e o baralho restante dava a Thorp uma vantagem de cerca de cinco por cento. Thorp apostou o máximo da mesa, quinhentos dólares.
Para os espectadores, essa mão parecia quase pronta, e pedir carta parecia perigoso. Mas a tabela dele mandava continuar.
Primeiro Thorp recebeu um oito e transformou o 17 macio num 15 duro. Depois veio um ás, que o salvou do estouro e deu dezesseis. Ele pediu mais uma carta, um três, e parou no dezenove. O crupiê virou a carta que estava sob o sete: era um ás. Pelas regras, ele teve de parar no dezoito. A decisão que parecia pôr em risco uma mão razoável acabou sendo a única maneira de ganhar essa rodada.
A estratégia básica não tenta adivinhar a próxima carta. Ela compara a soma das suas cartas com a carta aberta do crupiê, com base em probabilidades calculadas de antemão. Se você tem uma mão macia, o ás pode valer um, por isso uma carta a mais nem sempre é tão perigosa quanto parece. Uma mão dura não dá essa proteção. É por isso que somas iguais às vezes pedem ações diferentes.
Antes de começar a contar as cartas que saíam, Thorp dominou as decisões básicas para cada mão: quando pedir carta, quando parar, quando dobrar a aposta e quando dividir o par. Ele não jogava pela regra simples de «não estourar». O jogador que imita o crupiê e nunca dobra a aposta nem divide pares perde para o cassino, pelos cálculos do livro, em média 5,6 por cento do total apostado.
A tabela é como um mapa de bifurcações: ela não sabe que carta vem a seguir, mas compara os resultados possíveis de cada ação. Seu ponto de apoio é a carta aberta do crupiê, a única carta do adversário visível antes da decisão. Dobrar a aposta e dividir um par são decisões tomadas pelo cálculo, não pelo medo.
Como aplicar: primeiro descubra a soma da mão e olhe a carta aberta do crupiê. Depois confira a ação na tabela para mão dura ou macia. O cálculo muda com outras regras da mesa, por exemplo, se o crupiê pede carta com 17 macio ou se dobrar é proibido. Com as regras típicas que Thorp apresenta, a estratégia básica dá um resultado perto de zero: uma pequena vantagem pode ficar tanto com o cassino quanto com o jogador. Ela reduz os erros, mas sozinha não promete ganho.
Sobre o autor
Edward O. Thorp é um matemático, professor e gestor de fundos de investimento americano que aplicou a teoria da probabilidade ao blackjack e popularizou a contagem de cartas.
Todos os livros do autor: Edward O. Thorp
Conceitos do livro
- Blackjack
- Valor esperado
- Salmon
- Reno: Cidade do estado de Nevada onde Thorp testou o seu sistema de jogo no blackjack.
- Estratégia básica: Tabela de decisões para cada mão do jogador e cada carta aberta do crupiê. Ela é calculada para um conjunto de regras específico e não leva em conta as cartas que saíram em rodadas anteriores.
- Carta aberta do crupiê: A carta do crupiê que todos veem antes de o jogador decidir se pede carta, para, dobra a aposta ou divide um par.
- Mão macia: Mão com um ás que pode valer 11 sem passar de 21. Se a próxima carta for perigosa, o ás pode ser recontado como 1.
- Mão dura: Mão sem um ás que possa valer 11. A soma dela não pode cair dez pontos depois de uma carta nova.
- Estouro: Soma de cartas acima de 21. O jogador que estoura perde a aposta na hora, mesmo que depois o crupiê também passe de 21.
- Dobrar a aposta: Decisão de dobrar a aposta inicial e receber apenas uma carta a mais. Nas regras habituais do livro, isso pode ser feito depois de receber as duas primeiras cartas.
- Dividir o par: Decisão de transformar duas cartas iniciais iguais em duas mãos separadas e acrescentar uma segunda aposta.
- Eventos independentes: Acontecimentos repetidos em que o resultado de cada um não muda a probabilidade do seguinte. É assim que funcionam os lançamentos comuns de um dado honesto e os giros da roleta.
- Contagem dos cincos: Maneira simples de acompanhar se as quatro cartas de valor cinco já saíram do baralho. No sistema de Thorp, é um sinal raro de rodada favorável.
- Contagem de pontos: Sistema em que as cartas baixas recebem valores positivos, as altas recebem valores negativos, e o total é usado para avaliar o baralho que resta.
- Contagem corrente: Soma dos valores das cartas já vistas. Ela muda ao longo da distribuição e volta a zero depois que as cartas usadas são embaralhadas com as que restavam.
- Índice high-low: Avaliação normalizada da composição do baralho no sistema completo de Thorp: a soma de pontos é dividida pelo número de cartas ainda não vistas, e o resultado é multiplicado por 100. O índice é expresso em porcentagem.
- Braun: Julian Braun foi um matemático que refinou parte dos cálculos de Thorp para a edição revista.
- Razão «outras/dez»: Relação entre as cartas restantes que não valem dez e as cartas de valor dez. No sistema de Thorp, o baralho completo inicial dá uma razão de 36 para 16, ou 2,25.
- Seguro: Aposta adicional que o cassino oferece quando a carta aberta do crupiê é um ás. Ela ganha se a carta fechada dele valer dez pontos.
- Nevada: Estado americano onde ficam Las Vegas e Reno. Thorp fez ali um primeiro teste do seu sistema com o dinheiro de dois investidores.
- Bankroll: A quantia separada para o jogo. Thorp avisa: não se deve jogar com dinheiro cuja perda prejudicaria o jogador.
- Porto Rico: Ilha do Caribe onde, na época descrita por Thorp, os cassinos funcionavam sob supervisão do governo e muitas vezes distribuíam as cartas até o fim de dois baralhos.
- Fim do baralho: As últimas rodadas antes de embaralhar as cartas. Com algumas regras antigas, o jogador podia mudar o número de mãos e influenciar quais cartas ficariam fora do baralho seguinte.
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