Essai philosophique sur les probabilités
Pierre-Simon de Laplace, 1814
Pourquoi semble-t-il qu'après neuf fois « pile » de suite, « face » doit forcément sortir ? Le grand mathématicien Pierre-Simon de Laplace explique les lois du hasard à l'aide d'urnes, de pièces et de loterie, sans une seule formule. Tu découvriras pourquoi une pièce n'a pas de mémoire, pourquoi même un jeu équitable est désavantageux, comment répartir le risque et pourquoi une histoire extraordinaire demande plus de preuves qu'une histoire ordinaire.
Pour qui
Pour ceux qui veulent évaluer leurs chances avec lucidité : dans l'argent, dans les débats, dans les rumeurs et dans leurs propres espoirs. Et pour tous ceux qui n'ont jamais aimé les mathématiques mais voudraient comprendre comment fonctionne le hasard, sans une seule formule.
Les questions les plus importantes de la vie ne sont pour la plupart que des problèmes de probabilités.
La comète dont on a cessé d'avoir peur
En 1456, une comète à très longue queue apparut au-dessus de l'Europe. L'Europe vivait déjà dans l'inquiétude : peu auparavant, les Turcs avaient pris Constantinople et poursuivaient leur progression. Les gens crurent que le ciel en colère annonçait une vengeance pour les péchés de la terre, et ils prièrent pour que le malheur passe à côté.
Trois siècles plus tard, la même comète ne suscitait plus l'effroi, mais l'impatience. Edmond Halley comprit qu'elle était passée en 1531, 1607 et 1682, et prédit son retour à la fin de 1758 ou au début de 1759. Clairaut tint compte de l'attraction de Jupiter et de Saturne sur sa trajectoire et précisa la date. En 1759, la comète revint, comme il était calculé. Le ciel était resté le même. Ce qui avait changé, c'était ce que les gens en savaient.
Pierre-Simon de Laplace commence son « Essai philosophique sur les probabilités » par cette histoire. Le livre est né d'une leçon de 1795, et il ne contient aucune formule : Laplace voulait expliquer sa science à ceux qui ne l'avaient pas étudiée. Sa thèse centrale est audacieuse. Les questions les plus importantes de la vie ne sont pour la plupart que des problèmes de probabilités. Acheter un billet, croire une histoire, risquer son argent : tout cela, ce sont des paris, et leurs chances peuvent se peser.
Ensuite, tu verras pourquoi une pièce n'a pas de mémoire, comment neuf chances sur dix deviennent une chance sur huit, pourquoi même un jeu équitable est désavantageux et pourquoi une histoire extraordinaire demande plus de preuves qu'une histoire ordinaire. Il y aura des urnes avec des boules, des pièces et une loterie, sur lesquels Laplace vérifiait le bon sens. Commençons par une question : qu'est-ce que le hasard ?
L'esprit pour qui il n'existe pas de hasard
Laplace propose une expérience de pensée. Imagine un esprit qui connaît en un instant toutes les forces de la nature et la position de chaque particule du monde, et qui est capable de tout calculer. Pour un tel esprit, une seule formule décrirait aussi bien le mouvement des planètes que le vol du plus léger atome. Plus tard, cet esprit imaginaire reçut le nom de « démon de Laplace ».
Laplace est convaincu que le monde fonctionne ainsi : chaque événement a une cause, même le plus petit. Le chemin d'une minuscule particule d'air, dit-il, obéit aux lois aussi strictement que l'orbite d'une planète. La différence est que nous connaissons l'orbite et ne connaissons pas la particule. C'est pourquoi pour Laplace, le hasard est le nom de notre ignorance, et non une force particulière de la nature. Une précision s'impose ici, qui ne vient plus du livre : la physique du XXe siècle estime que, dans le monde des plus petites particules, une prédiction complète est impossible en principe. Mais pour les décisions de tous les jours, l'idée de Laplace fonctionne encore aujourd'hui.
Si la probabilité dépend de la connaissance, elle diffère d'une personne à l'autre. Laplace le montre avec trois urnes. Dans l'une, il n'y a que des boules noires, dans les deux autres que des blanches, et l'on ne sait pas laquelle est laquelle. On tire une boule de la troisième urne. Pour celui qui ne sait rien, la chance de tirer une noire est une chance sur trois. Celui qui sait que la première urne contient des blanches dira : une chance sur deux. Et celui qui connaît les deux premières urnes est certain que la boule sera noire. Tous les trois calculent juste. Ils savent simplement des choses différentes.
Laplace en tire un conseil humain. Les gens se disputent sur le probable le plus souvent non parce que les uns sont bêtes et les autres intelligents, mais parce qu'ils se tiennent à des endroits différents et voient des données différentes. Pour cette raison, écrit Laplace, mieux vaut se montrer plus indulgent envers les opinions des autres et, avant d'éclairer les autres, peser sans parti pris ses propres convictions.
Dans la prochaine dispute, essaie de demander non « qui a raison ? », mais « qu'est-ce que cette personne sait que je ne sais pas ? ». Souvent, la différence d'opinions n'est qu'une différence d'une urne.
L'auteur
Pierre-Simon de Laplace (1749-1827) fut un mathématicien, physicien et astronome français, auteur de la « Mécanique céleste » et de la « Théorie analytique des probabilités ». Ce livre est né de sa leçon de 1795 et a paru pour la première fois en 1814.
Tous les livres de l'auteur: Pierre-Simon de Laplace
Notions du livre
- Espérance mathématique
- Bernoulli
- Paradoxe de Saint-Pétersbourg
- Pascal
- Constantinople: Capitale de l'Empire byzantin, l'actuelle Istanbul. En 1453, elle fut prise par les Turcs ottomans, et l'empire cessa d'exister.
- Halley: Edmond Halley (1656-1742), astronome anglais. Il fut le premier à comprendre que les comètes de 1531, 1607 et 1682 étaient un même astre, et prédit son retour ; la comète porte son nom.
- Clairaut: Alexis Claude Clairaut (1713-1765), mathématicien et astronome français. Il calcula comment l'attraction de Jupiter et de Saturne agissait sur la comète de Halley, et fixa la date de son retour en 1759.
- démon de Laplace: Nom donné plus tard à l'esprit imaginaire et omniscient de ce livre, qui, connaissant toutes les forces et toutes les positions des particules, pourrait prédire l'avenir avec exactitude. C'est une expérience de pensée, et non un terme scientifique.
- Méré: Antoine Gombaud, chevalier de Méré, écrivain français du XVIIe siècle, joueur mondain et ami de Pascal. Ses questions sur le jeu de dés poussèrent Pascal et Fermat vers les premiers travaux sur les probabilités.
- Fermat: Pierre de Fermat (mort en 1665), mathématicien français qui, avec Pascal, fut à l'origine de la théorie des probabilités.
- géomètre: Aux XVIIe et XVIIIe siècles, on appelait ainsi tout mathématicien, et non seulement un spécialiste de la géométrie.
- loi des grands nombres: Règle prouvée en premier par Jacques Bernoulli : plus une expérience aléatoire se répète, plus la part de chaque issue se rapproche de sa vraie probabilité.
- espérance morale: L'avantage d'une mise compte tenu de ce que cet argent représente pour une personne donnée, et pas seulement de son montant. Elle repose sur la règle de Daniel Bernoulli, qui, selon Laplace, convient dans de nombreux cas ; Laplace appelle cette grandeur « espoir moral ».
- ex-voto: Offrandes faites au temple en remerciement d'un salut ou d'une prière exaucée, souvent avec le nom du donateur. Dans l'Antiquité, on en laissait par exemple les rescapés d'un naufrage.
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