Battre le croupier. Une stratégie gagnante au blackjack
Edward O. Thorp, 1962
Au casino, on a l'impression que tout dépend de la chance : une donne n'a aucun lien avec la suivante. Mais au blackjack, les cartes sortent d'un paquet fini et n'y reviennent pas, si bien que les chances changent d'un coup à l'autre. Edward Thorp montre comment jouer selon un tableau, compter les cartes restantes et vérifier ses calculs, et pourquoi même un système exact ne peut rien contre un jeu truqué ni contre une courte série de malchance.
Pour qui
Pour celles et ceux qui aimeraient voir comment la probabilité change les décisions à une table de jeu, et pourquoi un avantage calculé n'efface pas le risque de perdre.
« Dans le blackjack des casinos modernes, le joueur peut obtenir un avantage constant sur la maison s'il utilise la stratégie présentée dans ce livre. »
Dix dollars en pièces d'argent et un coup étrange
Pendant les vacances de Noël, le mathématicien Edward Thorp est venu avec sa femme à Las Vegas, dans le Nevada. Les jeux d'argent ne l'intéressaient pas.
Avant le voyage, le professeur Sorgenfrey lui avait parlé d'un article paru dans une revue de mathématiques, qui décrivait une stratégie de blackjack et affirmait que le casino gardait un avantage de 0,62 pour cent. Une note du livre précise qu'à cause d'une erreur de calcul, l'article indiquait 0,62 au lieu de 0,32 pour cent, et que l'estimation correcte de cette stratégie est un avantage de 0,09 pour cent pour le joueur. Thorp a recopié la stratégie sur une petite carte.
Au début, les coups étranges de Thorp ont inspiré aux spectateurs une pitié condescendante, mais son vingt et un à sept cartes les a surpris. Quelqu'un a dit que Thorp avait droit à une prime de vingt-cinq dollars, mais le croupier a expliqué que cette prime n'était versée que dans certains casinos de Reno. Au bout de quinze minutes, Thorp s'est arrêté, après avoir perdu huit dollars et demi sur ses dix dollars en pièces d'argent.
Cet essai raté a laissé une question en suspens : si même les joueurs expérimentés ne connaissent pas les bases du jeu, peut-on trouver une solution meilleure que l'intuition ? Thorp est rentré chez lui et s'est mis à calculer. Le livre montre comment il a construit sa stratégie, et où s'arrête sa force.
Le bon coup a parfois l'air d'une folie
L'une des donnes les plus gênantes est arrivée plus tard, quand Thorp savait déjà compter les cartes. Il avait un 17 souple : un as et un six, qui faisaient pour l'instant 17. Le croupier montrait un sept, et le paquet restant donnait à Thorp un avantage d'environ cinq pour cent. Thorp a misé les cinq cents dollars, le maximum autorisé à cette table.
Pour les spectateurs, une telle main était presque faite, et tirer une carte était dangereux. Mais son tableau lui disait de continuer.
Thorp a d'abord reçu un huit, qui a transformé son 17 souple en 15 dur. Puis est arrivé un as, qui l'a sauvé du dépassement et lui a donné 16. Il a tiré une carte de plus, un trois, et s'est arrêté à 19. Le croupier a retourné un as sous son sept et, selon les règles, devait rester à 18. La décision qui semblait risquer de gâcher une main honorable s'est révélée la seule façon de gagner cette donne.
La stratégie de base n'essaie pas de deviner la carte suivante. Elle met en regard le total de tes cartes et la carte visible du croupier, en s'appuyant sur des probabilités calculées à l'avance. Si tu as une main souple, l'as peut compter pour un, si bien qu'une carte supplémentaire n'est pas toujours aussi dangereuse qu'elle en a l'air. Une main dure n'offre pas cette sécurité. C'est pourquoi des totaux identiques demandent parfois des actions différentes.
Avant de se mettre à compter les cartes sorties, Thorp a maîtrisé les décisions de base pour chaque main : quand tirer, quand rester, quand doubler sa mise et quand séparer une paire. Il ne jouait pas selon une règle aussi simple que « ne pas dépasser ». Selon les calculs du livre, le joueur qui imite le croupier, sans jamais doubler sa mise ni séparer les paires, perd en moyenne 5,6 pour cent des sommes misées face au casino.
Le tableau ressemble à une carte des embranchements : il ne sait pas quelle carte viendra ensuite, mais il compare les issues possibles de chaque action. Il s'appuie sur la carte visible du croupier, la seule carte de l'adversaire qu'on voit avant de décider. Le doublement de la mise et la séparation d'une paire sont des décisions qu'on prend par calcul, pas par peur.
Comment l'appliquer : détermine d'abord le total de ta main et regarde la carte visible du croupier. Puis vérifie l'action dans le tableau des mains dures ou des mains souples. Le calcul change avec d'autres règles de table, par exemple si le croupier tire sur un 17 souple ou si le doublement est interdit. Avec les règles habituelles que cite Thorp, la stratégie de base donne un résultat proche de zéro : un léger avantage peut revenir au casino comme au joueur. Elle réduit les erreurs, mais ne promet pas, à elle seule, de gagner.
L'auteur
Edward O. Thorp est un mathématicien, enseignant et gérant de fonds d'investissement américain, qui a appliqué la théorie des probabilités au blackjack et popularisé le comptage des cartes.
Tous les livres de l'auteur: Edward O. Thorp
Notions du livre
- Blackjack
- Espérance mathématique
- Salmon
- Reno: Ville de l'État du Nevada où Thorp a mis à l'épreuve son système de jeu au blackjack.
- Stratégie de base: Tableau de décisions pour chaque main du joueur et chaque carte visible du croupier. Il est établi pour un ensemble de règles donné et ne tient pas compte des cartes sorties lors des donnes précédentes.
- Carte visible du croupier: La carte du croupier que tout le monde voit avant que le joueur décide de tirer une carte, de rester, de doubler sa mise ou de séparer une paire.
- Main souple: Main qui contient un as qu'on peut compter pour 11 sans dépasser 21. Si la carte suivante est dangereuse, on peut recompter l'as pour 1.
- Main dure: Main sans as qu'on puisse compter pour 11. Son total ne peut pas baisser de dix points après une nouvelle carte.
- Dépassement: Un total de cartes supérieur à 21. Le joueur qui dépasse perd sa mise aussitôt, même si le croupier dépasse lui aussi 21 ensuite.
- Doublement de la mise: La décision de doubler la mise initiale pour ne recevoir qu'une seule carte supplémentaire. Selon les règles habituelles du livre, on peut la prendre après avoir reçu ses deux premières cartes.
- Séparation d'une paire: La décision de transformer deux cartes de départ identiques en deux mains distinctes, en ajoutant une seconde mise.
- Épreuves indépendantes: Des événements répétés dont le résultat de chacun ne modifie pas la probabilité du suivant. C'est le cas des lancers ordinaires d'un dé non truqué et des tours de roulette.
- Comptage des cinq: Une façon simple de suivre si les quatre cartes de valeur cinq sont toutes sorties du paquet. Dans le système de Thorp, c'est un signal rare de donne favorable.
- Comptage par points: Système dans lequel on attribue des valeurs positives aux petites cartes et des valeurs négatives aux grosses, puis on utilise le total pour évaluer le paquet restant.
- Compte courant: La somme des valeurs des cartes déjà vues. Elle change au fil de la donne et repart de zéro une fois que les cartes utilisées ont été mélangées avec les autres.
- Indice high-low: Évaluation normalisée de la composition du paquet dans le système complet de Thorp : on divise le total des points par le nombre de cartes pas encore vues, puis on multiplie le résultat par 100. L'indice s'exprime en pour cent.
- Braun: Julian Braun, mathématicien qui a affiné une partie des calculs de Thorp pour l'édition révisée.
- Rapport « autres/dix »: Le rapport entre les cartes restantes qui ne valent pas dix et les cartes de valeur dix. Dans le système de Thorp, un paquet complet donne au départ un rapport de 36 à 16, soit 2,25.
- Assurance: Mise supplémentaire que le casino propose quand sa carte visible est un as. Elle gagne si la carte cachée du croupier vaut dix points.
- Nevada: État américain où se trouvent Las Vegas et Reno. Thorp y a mené un premier test de son système avec l'argent de deux investisseurs.
- Bankroll: La somme réservée au jeu. Thorp prévient : il ne faut jamais jouer de l'argent dont la perte ferait du tort au joueur.
- Porto Rico: Île de la mer des Caraïbes où, à l'époque décrite par Thorp, les casinos fonctionnaient sous contrôle de l'État et distribuaient souvent deux paquets jusqu'au bout.
- Fin de paquet: Les dernières donnes avant le mélange des cartes. Avec certaines règles d'autrefois, le joueur pouvait changer le nombre de ses mains et influer sur les cartes qui resteraient hors du paquet suivant.
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