La formule de la fortune : l'histoire jamais racontée du système de paris scientifique qui a battu les casinos et Wall Street
William Poundstone, 2005
Si tu as un avantage dans un jeu ou sur un marché, combien d'argent faut-il miser ? Le récit de William Poundstone mène des courses de chevaux et des casinos jusqu'à Wall Street et explique le critère de Kelly, qui a relié l'information à la croissance du capital. Tu verras que cette formule ne peut te guider que si tu as réellement un avantage, et pourquoi une estimation erronée ou une mise trop grosse change tout.
Pour qui
Pour celles et ceux qui veulent comprendre les risques financiers, distinguer un vrai avantage de la chance et saisir pourquoi un même calcul peut aider à gagner et mener à la ruine.
Daniel Bernoulli : « Un homme qui risque toute sa fortune agit comme un simple d'esprit, aussi grand que soit le gain possible. »
Les secondes sur lesquelles on misait une fortune
John Payne a mis en place la transmission par télégraphe des résultats des courses de chevaux. Les bookmakers qui recevaient la nouvelle avant les autres pouvaient prendre des paris alors que le public ne connaissait pas encore l'issue. L'information en elle-même ne rendait pas un cheval plus rapide, mais elle changeait les chances de ceux qui avaient le temps d'y réagir. Plus tard, cette histoire s'est mêlée au crime organisé et aux réseaux téléphoniques américains.
Des années après, le physicien John Kelly a transposé une situation semblable dans les mathématiques : un joueur reçoit des informations sur une course par une ligne privée et en sait un peu plus que les autres. Sa question était inattendue. Si ce que tu sais te donne un avantage, quelle part de ta fortune faut-il miser pour ne pas rater la croissance, ni tout perdre ?
William Poundstone relie ce problème à Claude Shannon, le créateur de la théorie de l'information, et au mathématicien Ed Thorp, qui a testé ces idées dans les casinos, puis sur les marchés financiers. Leurs histoires montrent que la formule de Kelly n'aide à fixer la taille d'une mise qu'une fois l'avantage trouvé. Elle ne devine pas le résultat et ne protège pas d'un calcul faux.
Ce qui compte pour toi ici, ce n'est pas une recette pour t'enrichir vite, mais une façon de raisonner sur le risque. Nous irons du comptage des cartes aux actions, d'un gain espéré infini aux limites humaines, puis nous verrons pourquoi des gens intelligents se ruinent quand même. Commençons par ce qui peut vraiment compter comme un avantage.
Kelly a transformé l'information en part de mise
Le service télégraphique de Payne ne comptait pas parce qu'il devinait l'issue des courses, mais parce qu'il la transmettait plus vite. Sur un champ de courses, l'écart entre les premières et les dernières nouvelles changeait le prix de l'information. Le service est devenu une grosse affaire, et son contrôle est passé à des gens liés au milieu. Poundstone commence par cette histoire pour montrer une chose : la chance et l'avantage se ressemblent, tant qu'on ne demande pas ce que le joueur savait exactement, et quand il l'a appris.
Aux Bell Labs, Claude Shannon cherchait un moyen de mesurer l'information. Ainsi est née la théorie de l'information. L'entropie, mesure de l'incertitude d'un message, indique à quel point il est difficile de deviner une issue à l'avance ; si un signal réduit le nombre de possibilités, il diminue l'incertitude. Plus un signal modifie tes chances, plus il contient d'information. L'information ressemble à une lampe de poche dans une salle obscure : elle ne crée pas les objets, elle aide à voir ce qui est déjà là.
John Kelly a appliqué cette idée au joueur qui a une ligne privée. Si ce joueur sait prédire l'issue d'une course mieux que ne le reflètent les cotes, son but n'est pas de miser le plus possible. Il doit proportionner sa mise à l'ampleur de son avantage. Cette règle a plus tard reçu le nom de « critère de Kelly » : elle relie la part du capital à miser à la probabilité de gagner et au gain versé. S'il n'y a pas d'avantage, le calcul montre qu'il vaut mieux ne pas miser.
Kelly ne maximisait pas un gain isolé, mais la vitesse de croissance de l'argent à long terme, sur des paris répétés. C'est pourquoi la formule est particulièrement sensible à l'estimation des chances. Si l'avantage paraît plus grand qu'il ne l'est, le modèle commande de miser trop. Avant tout calcul, il faut nommer un signal précis, vérifier qu'il modifie la probabilité du résultat et comparer cette probabilité à celle qui est déjà intégrée dans la cote. Tant que la source de l'avantage reste floue, la formule ne transforme pas une supposition en savoir.
La valeur d'un signal ne dépend pas seulement de sa précision, mais aussi du moment. Le bookmaker peut modifier la cote, et un autre joueur réagir plus tôt. Quand tout le monde a déjà intégré une nouvelle, elle ne donne plus d'avance. Avant de miser, précise quel événement le signal prédit, à quel point il modifie la probabilité et si tu as le temps d'en profiter avant que le prix ne change.
Cette différence compte aussi pour l'investissement : le marché peut intégrer une nouvelle avant que tu aies le temps de réagir. Si le gain net est égal à la mise et que la probabilité de gagner est estimée à 60 pour cent, le critère de Kelly complet propose de miser 20 pour cent du capital. C'est un exemple théorique : une erreur dans l'estimation de la probabilité fausse aussi la part calculée.
L'auteur
William Poundstone est un auteur américain de livres de vulgarisation scientifique, qui a étudié la physique au Massachusetts Institute of Technology. Dans ses ouvrages, les idées mathématiques sortent des manuels et influencent les décisions des gens.
Tous les livres de l'auteur: William Poundstone
Notions du livre
- Samuelson
- Blackjack
- Espérance mathématique
- Kelly
- Entropie
- Bernoulli
- Paradoxe de Saint-Pétersbourg
- Utilité
- Arbitrage
- Long-Term Capital Management
- Meriwether
- Merton
- Scholes
- Liquidité
- Effet de levier
- Woods
- Buffett
- Payne: John Payne, organisateur d'un service télégraphique qui transmettait les résultats des courses de chevaux aux bookmakers.
- Shannon: Claude Shannon, mathématicien et ingénieur américain. Il a posé les bases de la théorie de l'information et s'est intéressé aux jeux de hasard et à l'investissement.
- Thorp: Ed Thorp, mathématicien américain qui a mis au point un système de comptage des cartes au blackjack, puis a cherché des avantages de prix sur les marchés.
- Bell Labs: Centre de recherche de la compagnie de téléphone américaine AT&T, où travaillaient Claude Shannon et John Kelly.
- Théorie de l'information: Branche des mathématiques qui étudie comment mesurer et transmettre l'information, et notamment dans quelle mesure un message réduit l'incertitude.
- Critère de Kelly: Règle qui calcule la part du capital à miser sur un pari offrant un avantage positif. Dans un modèle idéal, elle maximise le taux de croissance à long terme, mais le résultat dépend de la précision avec laquelle on estime les chances.
- Kimmel: Manny Kimmel, bookmaker et investisseur qui, avec Eddie Hand, a aidé à financer le voyage de Thorp dans les casinos.
- Hand: Eddie Hand, joueur et associé de Manny Kimmel, qui a participé au voyage avec Thorp au Nevada.
- Fama: Eugene Fama, économiste américain connu pour ses recherches sur l'efficience des marchés financiers.
- Warrant: Titre financier qui donne le droit d'acheter des actions d'une entreprise à un prix fixé à l'avance. Sa valeur peut s'écarter de celle de l'action elle-même.
- Princeton-Newport: Société d'investissement d'Ed Thorp et Jay Regan, qui appliquait l'analyse mathématique et des stratégies d'arbitrage.
- Loi RICO: Loi américaine adoptée pour poursuivre le crime organisé, et appliquée plus tard aussi à des affaires de montages financiers.
- Corrélation: Mesure de la façon dont deux indicateurs ou deux prix évoluent ensemble. Un lien faible en temps normal peut se renforcer brutalement pendant une crise.
- Benter: Bill Benter, mathématicien et joueur américain, créateur d'un modèle informatique de paris sur les courses de chevaux à Hong Kong.
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